《鸽巢问题》（课件）-六年级下册数学人教版

鸽巢问题 游戏 对于扑克牌你有哪些了解？ 从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，你们猜结果会怎样？为什么？ 把4支铅笔放 进3个笔筒里。 看看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？ 不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支笔. 探索新知 “总有”和“至少”是 什么意思？ 总有：一定有 至少：最少 不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。 不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支笔。 不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔. 你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？通过这样摆放你有什么发现？ 最多放（　）支铅笔， 把4支铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放1支铅笔， 剩下的（　）支铅笔， 所以，总有一个笔筒里至少放（　）枝铅笔。 3 1 2 还要放进其中一个笔筒里， 数的分解 4 4 0 0 2 0 4 2 4 2 1 1 1 3 4 0 总有 至少 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔 讨论：5支笔放入4个笔筒里,总有一个笔筒里至少放几支笔？ （2支） 把5支铅笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2支铅笔吗？ 这样分实际上是在怎样分呢？怎样列式？ 平均分 为什么会有这样的结果呢？ （3）如果把n+1个铅笔放入n个笔筒里，至少有几支放到同一个笔筒里呢？ 只要笔比笔筒的数量多( ),总有一个笔筒里至少放进( )支笔。 （1）10支笔放入9个笔筒里,总有一个笔筒里至少放几支笔？ （2支） （2）100支笔放入99个笔筒里,总有一个笔筒里至少放几支笔？ （2支） （2支） 你发现了什么规律？ 1 2 请大家继续思考： 抽屉原理一： 只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里 放进2个的物体。 至少 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？ 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？ 7÷3=2（本）······1（本） 2+1=3（本） 答：总有一个抽屉里至少放进2本书。 讨论： 如果8本书会怎样呢？ 8÷3=2（本）······2(本) 2+1=3（本） 答：总有一个抽屉至少有3本书。 不能整除时：至少数=商＋1 1、如果把12个苹果放入3个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 继续挑战： 2、如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 你又有什么新发现？ 4 4 12÷3=4（个） 14÷4=3（个）……2（个） 把m个物体放入n个抽屉里(m>n)，如果m÷ n=k······b,那么总有一个抽屉里至少放入(k+1)个的物体。 抽屉原理二： 你知道吗？ 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。它最早由德国数学家狄利克雷提出并解决数论中的问题，所以该原理又叫狄利克雷原理。抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称为"抽屉原理"；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为"鸽巢原理"。 想一想：如何解释课前玩的扑克牌游戏其中的道理？ 从扑克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，你们猜结果会怎样？为什么？ 5÷4=1（张）······1（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张牌是相同的花色。 从一副扑克牌中取出两张王牌，就剩余52张牌，有四种花色的牌，如果把4种花色的牌看作4个抽屉，把5名学生任意抽一张牌就抽5张牌，把5张牌放进4个抽屉，张数大于抽屉数。5÷4=1（张）······1（张） 1+1=2（张），因此总有一个抽屉里有2张牌。即至少有2张牌是相同的花色。 做一做：随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同？为什么？ 13÷12=1（人）······1(人) 1+1=2（人） 答：他们中至少有2人属相相同。 如果把12个生肖看作12个鸽巢，把13位老师放进12个抽屉，人数大于抽屉数。13÷12=1（人）······1（人） 1+1=2（人），因此总有一个抽屉里有2人。即他们中至少有2个人的属相相同。 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子？为什么？ 如果每个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽笼里或分别飞进两个鸽舍里， 所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。 5÷3=1（名）······2（名） 1+1=2（名）