6.2 反比例函数的图象与性质 基础题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

6.2 反比例函数的图象与性质（基础题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．下列四个点，在反比例函数y＝图象上的是（　　） A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣1，6） D．（﹣，3） 2 ．一次函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 3 ．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 4 ．点（﹣3，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A．（2，6） B．（3，4） C．（﹣6，﹣2） D．（﹣4，3） 5 ．已知反比例函数的图象经过点（8，﹣2）和点（m，4），则m的值为（　　） A．﹣16 B．4 C．﹣4 D．8 6 ．如图，直线y＝kx与双曲线y＝﹣在同一坐标系中如图所示，则不等式kx＞﹣的解集为（　　） A．0＜x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 7 ．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8 ．如图，矩形OAPB上，点A、B分别在x、y轴上，点P在反比例函数位于第二象限的图象上，矩形OAPB面积为4，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 9 ．如图，面积为6的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数y＝的图象恰好经过点A，则k的值为（　　） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 10 ．如图，点P是函数y＝图象上的一点，过点P作PA∥x轴，PB∥y轴，并分别交函数y＝的图象于A、B两点，则四边形OAPB的面积为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 二．填空题 11 ．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形ABCD顶点C与原点O重合，∠BOD＝60°点B在y轴的正半轴上，点A在函数的图象上，k＝　 　． 12 ．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形OABC的面积为 　 　． 13 ．如图，若点M是x轴正半轴上一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y＝（x＞0）和函数y＝﹣（x＞0）的图象于P、Q两点，连接OP、OQ，则△OPQ的面积为 　 　． 14 ．如图，直线l1与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A，B两点，线段AB的中点为点C，过点C作CD⊥x轴于点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+n的值为 　 　． 15 ．如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数y＝的图象交于点P．把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”．过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B．若AN＝2BN，求m与n的数量关系是 　 　． 三．解答题 16 ．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中做出该反比例函数的图象． （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）请自己作图：连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积． 17 ．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的两个顶点B和C都在函数（x＞0）的图象上，若对角线AC⊥x轴，且AC＝8，求另一条对角线BD的长． 18 ．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB． （1）求反比例函数y＝的表达式和点B的坐标． （2）点P是反比例函数y＝图象上的点，若△BOP的面积是15，求点P的坐标． 19 ．如图，已知点A（a，2），B（﹣1，b）是直线y＝2x﹣6与反比例函数y＝图象的交点，且该直线与y轴交于点C． （1）求该反比例函数的解析式； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积； （3）根据图象，直接写出不等式2x﹣6的解集． 20 ．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝x+2与反比例函数y2的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1．将直线y1向下平移4个单位长度后得到直线y3，设直线y3与反比例函数y2的图象交于C，D两点（C在D左边）． （1）请填空：反比例函数