第二十二章 二次函数 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试 2022-2023学年九年级上册人教版数学 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交点的个数 A． B． C． D． 2.关于二次函数 的图象与性质，下列结论错误的是 A．抛物线开口方向向下 B．当 时，函数有最大值 C．当 时， 随 的增大而减小 D．抛物线可由 经过平移得到 3.抛物线 与 轴的两个交点之间的距离为 ，则 的值是 A． B． C． D． 4.抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 A． B． C． D． 5.如图，已知 的顶点坐标分别为 ，，，若二次函数 的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 6.在同一直角坐标系中，函数 与 的图象大致如图 A． B． C． D． 7.如图，抛物线 的开口向上，与 轴交点的横坐标分别为 和 ，则下列说法错误的是 A．对称轴是直线 B．方程 的解是 ， C．当 时， D．当 ， 随 的增大而增大 8.已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中，正确的结论有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 9．已知抛物线y=﹣x2+3x+c与x轴相交于A（m，0）、B（n，0）两点，则m+n=　 　． 10．函数有最大值，也有最小值，则最小值是　 　. 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … 0 ﹣2 ﹣5 ﹣6 ﹣5 … 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣2的根是　 　． 12．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式；h=﹣5t2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是　 　． 13．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离处达到最高，水柱落地处离池中心距离，则抛物线形水柱的最高点到地面的距离是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值.小王的解答过程如下： 解：当x＝﹣1时，y＝1； 当x＝2时，则y＝4； 所以函数y的最小值为1，最大值为4 小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程. 15．建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题： 如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？ 16．已知抛物线y =ax2+bx +3与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，如图1所示. （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围； （3）设点P是x轴上方的抛物线上任一点，点Q在直线x =-3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能，求出符合条件的点P的坐标：若不能，请说明理由. 17．已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0， ），且∠BDC=90°，求点C的坐标； （3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点． ①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ面积的最小值． 18．某网店准备销售某种品牌的笔筒，成本为 元/件，试营销阶段发现：当销售单价是 元时，每天的销售量为 件，销售单价每上涨 元，每天的销售量就减少 件． (1) 写出销售量 （件）与销售单价 （元）之间的函数关系式； (2) 该笔筒销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3) 该网店店主热心公益事业，决定从该笔筒每天的销售利润中拿出 元捐给希望工程，为了保证捐款后销售该笔筒每天剩余利润不低于 元，试确定该笔筒销售单价的范围． 19．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y＝ x2＋bx＋c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y＝ x2＋bx＋c交于第四象限的F点． （1）求该抛物线解析式与F点坐标； （2）如图，动点P从点C出发，沿线段