第二十四章 圆 单元测试 2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元测试 2022-2023学年九年级上册人教版数学 一、选择题 1.已知圆的半径是 ，如果圆心到直线的距离是 ，那么直线和圆的位置关系是 A．相离 B．相交 C．相切 D．内含 2.如果一个扇形的半径是 ，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为 A． B． C． D． 3.如图， 是 的外接圆，已知 ，则 的大小为 A． B． C． D． 4.如图，点 是 的内心，，则 A． B． C． D． 5.如图，已知 与坐标轴交于点 ，，，点 在 上，且 ，若点 的坐标为 ，则弧 的长为 A． B． C． D． 6.如图， 为 的弦，直径 为 ， 于 ，，则扇形 的面积为 A． B． C． D． 7.如图，， 分别与 相切于 ， 点， 为 上一点，，则 A． B． C． D． 8.如图，在 中，， 是的 内切圆，三个切点分别为 ，，，若 ，，则 的面积是 A． B． C． D． 二、填空题 9．已知△ABC 的三边之和为m，S△ABC=S，则它的内心到各边的距离均为　 　. 10．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为　 　 cm，面积为　 　 cm2．（结果保留π） 11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为　 　． 12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC =127°，则∠CBD的度数为　 　度． 13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．已知圆外切正六边形周长为4cm，求圆内接正方形的边长． 16．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH＝3，AB＝12，BO＝13，求：⊙O的半径和AC的长． 16．如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC, AC平分∠BCD, 请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明 17．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD． （1）求⊙O的半径； （2）求证：DF是⊙O的切线． 18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝15cm，CB＝20cm，以CA为半径的⊙C交AB于D，求AD的长． 19．已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D． （1）若PA=6，求△PCD的周长． （2）若∠P=50°求∠DOC． 14．解：如图1，AB为⊙O的外切正六边形的一边，则AB==；∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=；连接OC，则OC⊥AB；∵sin60°=，∴OC==1，即⊙O的半径为1；如题2，四边形MNPQ为⊙O的内接正方形，连接MP、QN；则OM⊥ON，且OM=ON=1，由勾股定理得：MN2=12+12，∴MN=，即⊙O的内接正方形的边长为． 15．解：∵AB为切线， ∴OA⊥AB， ∴∠OAB＝90°， 在中，OA＝＝＝5， ∵OH⊥AC， ∴AH＝CH， 在中，AH＝＝＝4， ∴AC＝2AH＝8， 答：⊙O的半径为5，AC的长为8． 16．解：∵AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，∴ AD=AB∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB∴∠DAC=∠DCA∴AD=CD，∴AD=AB=CD. 17．（1）解：设⊙0半径为R，则OD=OB=R， 在Rt△OEG中，∠OEG=90°，由勾股定理得：OG2=OE2+EG2， ∴（R+3）2=（R+2）2+32， R=2， 即⊙O半径是2． （2）证明：∵OB=OD=2， ∴OG=2+3=5，GF=2+3=5=OG， ∵在△FDG和△OEG中 ∴△FDG≌△OEG（SAS）， ∴∠FDG=∠OEG=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD⊥DF， ∵OD为半径， ∴DF是⊙O的切线． 18．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15， ∴AB＝ ＝ ＝25． 过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示， ∵CM⊥AB， ∴M为AD的中点， ∵S△ABC＝ AC•BC＝ AB•CM，且AC＝15，