精品解析：湖南省永州市剑桥学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

2022年剑桥学校九年级上期数学第三次月考测试问卷 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 2. 下列函数中属于反比例函数的个数为（　　） ① ② ③ ④（为常数，且） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各曲线中表示y是x函数的是（　　） A B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12 B. 9 C. 13 D. 12或9 5. 已知反比例函数的图象，在每一象限内，的值随值的增大而增大，则的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（   ） A. （5，4） B. （1，4） C. （1，1） D. （5，1） 7. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 8. 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象与轴有唯一交点 9. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ） A. 671 B. 672 C. 673 D. 674 10. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8题，每小题4分，共32分） 11. 如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.的顶点都在格点上,则的正弦值是__________． 12. 若，则的值为________． 13. 如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____． 14. 如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为__． 15. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数（k是常数，k≠0） 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________. 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上点F处，那么cos∠EFC的值是_____． 17. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 18. 如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算： 20. 在中，，，，则的面积为多少？ 21. 已知关于的一元二次方程. （1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根，满足，求的值. 22. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 23. 某学校要开展校园艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了_________名学生. （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于_________度. （3）补全条形统计图（并标注频数） （4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数约有多少名？ 24. 如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，