2.5一元二次方程的根与系数关系 测试卷 Ａ卷 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版 九上 第二章 2.5一元二次方程的根与系数的关系 测试卷A卷 一．选择题（共30分） 1.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（　　） A． B． C． D． 2.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　） A．② B．①③ C．②③④ D．②④ 3．关于x的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③ ．其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.已知，是方程的两个实根，则的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．21 5.三角形两直角边是方程的两根，则它的斜边为（　　） A．8 B．7 C．6 D． 6.已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1，x2，且，则k的值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．8 7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 8．如果方程的两个根为，，那么的值为（ ） A．7 B．6 C． D．0 9．一元二次方程的两根为、，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．关于x的方程（a为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根一个负根 D．无实数根 2． 填空题（共24分） 11.设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 12．已知、是方程的两个实数根，则代数式______． 13．已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根，．若，则的值为______． 三．解答题（共46分） 17.（8分）已知关于x的方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求k． 18.（8分）已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）当时，求方程的根； （2）若，求的值； （3）若等腰的腰长为9，、恰好是另外两边的长，求这个等腰三角形的周长． 19.（10分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根． 20.（10分）．已知关于x的方程x2（2a+2）xa220的两根是一个矩形两邻边的长． （1）a取何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为时，求a的值； （3）当a为何值时，矩形变为正方形？ 21.（10分）甲、乙两人同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 （1）求a，b的值； （2）若关于x的一元二次方程两实数根为，，且满足，求实数m的值． $$北师大版 九上 第二章 2.5一元二次方程的根与系数的关系 测试卷A卷 一．选择题（共30分） 1.已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；勾股定理；菱形的性质 【解析】【解答】解： 由直角三角形的三边关系可得： 又有根与系数的关系可得： ∴ 整理得： 解得：m=−3或5. 又∵， ∴ 解得 ∴. 故答案为：A. 2.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论 ①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ 的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（　　） A．② B．①③ C．②③④ D．②④ 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解： ①x2+2x﹣8＝（x+4）(x-2)=0 ,∴x1=-4,x2=2, x1=-2x2, 不是倍根方程，错误； ② 由题意得：2x12=2, ∴x1=±1，∴x1=1,x2=2,x1=-1,x2=-2, 则a＝x1+x2=