2.5一元二次方程的根与系数关系 测试卷 B卷 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版 九上 第二章 2.5一元二次方程的根与系数的关系 测试卷A卷 1． 选择题（共30分）、 1.已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 2．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 4.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 5．设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（　　） A．0 B．2020 C．4040 D．4042 6．已知，是方程2+2x-3=0的两个根，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 7.已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010 9．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　） A．1 B．5 C．7 D．3或7 10.已知函数 的图像与x轴的交点坐标为 且 ，则该函数的最小值是（　　） A．2 B．-2 C．10 D．-10 2． 填空题（共24分） 11.若实数，是一元二次方程的两根，则　 　. 12.已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根　 　． 13.若是方程的两根，则的值为　 　． 14．若方程的一个根是3，那么另一个根是_______ 15．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________． 16.若一元二次方程的两个根是，则的值是　 　． 3． 解答题（共46分） 17.（8分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一个根，求m的值和方程的另一个根． 18.（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 19.（10分）．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围： （2）若，求的值． 20.（10分）已知关于 的一元二次方程 的两个根分别为 ， ，利用一元二次方程的求根公式可得： ， ，利用上述结论来解答下列问题： （1）已知 的两个根为 ， ，则 　 　， 　 　； （2）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，若 ，求 的值. 21.（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果符合条件的最大整数k是关于y的一元二次方程的一个根，求该方程的另一个根． $$北师大版 九上 第二章 2.5一元二次方程的根与系数的关系 测试卷A卷 1． 选择题（共30分）、 1.已知，是方程的两根，则代数式的值是（ ） A．-25 B．-24 C．35 D．36 【答案】D 【分析】 先根据已知可得，，a+b=3，然后再对变形，最后代入求解即可． 【详解】 解：∵已知，是方程的两根 ∴，，a+b=3 ∴=0+5+30+1=36． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系以及整式的变形，根据需要对整式灵活变形成为解答本题的关键． 2．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得，，再代入通分计算即可求解． 【详解】 ∵方程的两根分别为，， ∴，， ∴， ∴=====-1． 故选B． 【点睛】 本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，熟练运用一元二次方程解的定义及根与系数的关系是解决问题的关键． 3．定义新运算“”：对于任意实数a，b，都有，例如．若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【答案】C 【分析】 根据新定义，得，转化成一元二次方程，利用根的判别式判断即可． 【详解】 ∵， ∴， ∴变形为， ∴△＝ ＝＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根， 故选C． 4.关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】 根据方程有两