2.4 用因式分解法解一元二次方程 测试卷Ｂ卷 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版 九上 第二章 2.4用因式分解法求解一元二次方程 测试卷 B卷 1． 选择题（共30分） 1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，且该方程的根都是整数，则的值为（ ）2-1-c-n-j-y A．1 B．0 C．0或1 D． 2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A．−3或1 B．1 C．−3 D． 3．如图是清朝李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图"，四边形ABCD，四边形EBGF，四边形HNQD均为正方形，BG，NQ，BC是某个直角三角形的三边，其中BC是斜边，若，则AB的长为（ ） A． B． C．3 D． 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（ ） A．AD＝3 B．AD＝4 C．AD＝5 D．AD＝6 5.当使用换元法解方程时，若设，则原方程可变形为（ ） A． B． C． D． 6.一元二次方程的解是（ ） A． B． C． D． 8.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　） A．12 B．9 C．15 D．12或15 9. 已知4x2+4（m﹣2）x+m是一个关于x的完全平方式，则常数m的值是（　　） A．4或9 B．1或4 C．1或9 D．1或16 10.已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．3 D．1 2． 填空题（共24分） 11.的解为　 　 12.关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是　 　． 13.求方程x（x+5）=x的解为　 　． 14.已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是　 　． 15.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则　 　． 16.已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2-6x+a+1=0的两根,则a的值为 3． 解答题（共46分） 17.（8分）解方程 （1） ； （2） . 18.（8分）阅读下面的材料，并完成相应的任务． 材料：解含绝对值的方程：． 解：分两种情况： （ 1 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）； （ 2 ）当时，原方程可化为：，解得，（舍去）． 综上所述：原方程的解是，．任务：请参照上述方法解方程：． 19.（10分）下面是小明解一元二次方程的过程： 解：原方程可化为，……第一步 方程两边同除以得，，……第二步 系数化为1得 小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程 20.（10分）．小明解关于的一元二次方程时，在解答过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是4和2． （1）求的值； （2）若菱形的对角线长是关于的一元二次方程的解，求菱形的面积． ． 21.（10分）如图1，点E为正方形内一点，，现将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点G （1）试判断四边形是什么图形，并证明你的结论． （2）连接，如图2 ①若，试求的长； ②如图3，若，求证：． $$北师大版 九上 第二章 2.4用因式分解法求解一元二次方程 测试卷 B卷 1． 选择题（共30分） 1.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若为非负整数，且该方程的根都是整数，则的值为（ ）2-1-c-n-j-y A．1 B．0 C．0或1 D． 【答案】A 【分析】 根据根的判别式可得方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根则△＞0，然后列出不等式计算即可，根据m为非负整数，得到m=0或1，代入方程求出方程的解即可求解． 【详解】 解：∵一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根， ∴△=(-2)2-4×1×(m-1)＞0， ∴m＜2； ∵m为非负整数， ∴m=0或1， 当m=0时，x2-2x-1=0， ∵△=(-2)2-4×1×(-1)=8， ∴， 此时方程的根不是整数， ∴m=0舍去； 当m=1时，x2-2x=0， ∴，此时方程的根都是整数， ∴m=1， 故选：A． 2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ） A．−3或1 B．1 C．−3 D． 【答案】B 【分析】 把x=0代入原方程，转化为k的方程，并求解，注意二次项系数的非零性． 【详解