2.4 用因式分解法解一元二次方程 测试卷A卷 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版 九上 第二章 2.4用因式分解法求解一元二次方程 测试卷 A卷 1． 选择题（共30分） 1.已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（ ） A．或 B． C． D． 2．方程的根是（　　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根 4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或4 5．方程x（x-2）=2x的解是 （ ） A．x=2 B．x=4 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=4 6．若分式的值为0，则x的值为（ 　） A．-5 B．5 C．-5和5 D．无法确定 7.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为（　　） A．0 B．1或2 C．1 D．2 8.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（　　） A．40 B．16 C．16或20 D．20 9.等腰三角形的两边的长是方程两个根，则此三角形的周长是（　　） A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对 10.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．有以下关于倍根方程的说法： ①方程x2−x−2＝0是倍根方程；②若(x−2)(mx＋n)＝0是倍根方程：则4m2＋5mn＋n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2＋3x＋q＝0是倍根方程； ④若方程以ax2＋bx＋c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． 其中正确的有(　　)个 A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共24分） 11.方程的解为　 　. 12.已知关于的一元二次方程的两根为、，则方程的两根为　 　. 13.知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为　 　． 14.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数．例如把放入其中，就会得到．现将实数对放入其中，得到实数，则　 　． 15.已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为　 　 16. △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是　 　． 三．解答题（共46分） 17.（8分）解方程： （1） (x-5)2=8(x-5) （2） 2x2-4x-3=0． 18.（8分）．先化简，再求值，其中是方程的解． 19.（10分）已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值． 20.（10分）．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解． 21.（10分）若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个实数根. （1）求m的取值范围； （2）方程有两个相等的实数根时，求出方程的根. $$北师大版 九上 第二章 2.4用因式分解法求解一元二次方程 测试卷 A卷 1． 选择题（共30分） 1.已知，是一元二次方程的两不相等的实数根，且，则的值是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用判别式的意义得到m＞−，再根据根与系数的关系的，，则由可得，然后解关于m的方程，最后确定满足条件的m的值． 【详解】 解：根据题意得△＝＞0， 解得m＞−， 根据根与系数的关系的，， ∵， ∴， ∴， 整理得，解得，， ∵m＞−， ∴m的值为． 故选：C． 2．方程的根是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案． 【详解】 解：∵（x1）（x+3）=x1， ∴（x1）（x+3）（x1）=0， ∴（x1）（x+2）=0， 则x1=0或x+2=0， 解得：x1=1，x2=2， 故选：C． 3．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有一正根一负根 C．有两个正根 D．有两个负根 【答案】C 【分析】 解方程，根据方程根的情况判断即可． 【详解】 解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7， ∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7， 整理得：﹣x2+6x﹣8＝0， 则x2﹣6x+8＝0， （x﹣4）（x﹣2）＝0， 解得：x1＝4，x2＝2， 故方程有两个正根． 答案：C． 4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A．1 B． C．