21.2.3因式分解法同步练习　2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3因式分解法同步练习 一、选择题。 1．若代数式和的值互为相反数，则x的值为（    ） A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3 2．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，常数项为0，则m值等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 4．已知3是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（       ） A．9 B．12 C．12或15 D．15 5．解下列方程：①   ②   ③   ④．较简便的方法依次是（    ） A．直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法 B．因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法 C．直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法 D．直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法 6．关于x的方程a (x+m)2+bx-c=0的根是x1=-2， x2=1 (a、m、b、c均为常数，a≠0)，则方程a (x+m-1) 2+b (x-1) =c的根是(        ) A．x1=-1， x2=2 B．x1=-2， x2=1 C．x1=2， x2=1 D．x1=-2， x2=-1 7.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ） A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2= 8.方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ） A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2 9．已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（  ） A．6 B．7 C．20 D． 10．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（　　） A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣2 11．下列方程中适合用因式分解法解的是（    ） A． B． C． D． 12．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（　　） A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1） 二、填空题 1．方程的解是______． 2．一元二次方程的解为_____________． 3.关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________． 4.若代数式的值比的值大3，则的值为______. 5.如果方程有一个根为1，那么=________，该方程的另一根为_______, 该方程可化为 6．已知直角三角形的两条直角边恰好是方程的两个根，则此直角三角形的斜边上的中线长是________． 7．二元二次方程x2﹣2xy﹣8y2＝0可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是_____ 或_____． 8．已知一元二次方程的一个根为，则该方程的另一个根为______． 9.方程2x（x-2）=3（x-2）的解是____ _____ 10．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9． 11．若实数x，y满足(x2+y2)2-2(x2+y2)=8，则x2+y2的值为________ 12．已知实数x满足，则代数式的值为______． 三、解答题。 1．解方程： (1) (2) (3) (4) 2．以下是明明解方程 x（x－3）＝2（x－3）的解答过程： 解：方程两边同除以（x－3），得：x＝2 ∴原方程的解为x＝2 试问明明的解答过程是否有错误？ 如果有错误，请写出正确的解答过程． 3．如果方程 与方程 有一个公共根是3，求 a、b的值，并分别求出两个方程的另一个根． 4.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长. 5.阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为  ①，解得，． 当时，，∴； 当时，，∴； ∴原方程有四个根：，，，． 在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学的转化思想． 解方程． 学科网（北京）股份有限公司 $$