22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习　2023-2024学年人教版九年级 数学 上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 一、选择题。 1．已知，点都在二次函数的图象上，则（　　　） A． B． C． D． 2．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是(     ) A． B． C． D． 3．若关于y的分式方程有非负整数解，且关于x的二次函数y＝x2﹣6x﹣a+1顶点在第四象限，则符合条件的整数a的值之和为（　　） A．﹣16 B．﹣13 C．﹣21 D．﹣12 4．抛物线与相同的性质是（   ） A．有最高点 B．对称轴是x轴 C．开口向上 D．顶点坐标 5．下列抛物线中，开口最大的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，点都在二次函数的图象上，则（　　　） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（     ） A．抛物线y=ax2（a≠0）中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 B．二次函数y=﹣6x2中，当x=0时，y有最大值0 C．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点 8．已知抛物线y＝ax2﹣k是由抛物线y＝﹣x2向下平移2个单位得到的，则a、k的值分别是（　　） A．﹣1，2 B．﹣1，﹣2 C．1，2 D．1，﹣2 9．已知y＝ax2+k的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣2，下列结论正确的是（　　） A．a＜0 B．c＞0 C．当x＜﹣2时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 11．下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是（　　） A．y＝﹣2x2﹣2x B．y＝﹣2x2+2x C．y＝﹣x2﹣4x D．y＝﹣x2+4x 12．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　） A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限 13．函数y＝x2﹣2|x|﹣1的自变量x的取值范围为全体实数，其中x≥0部分的图象如图所示，对于此函数，嘉嘉、琪琪和小亮的说法如下： 嘉嘉：函数图象关于y轴对称，函数既有最大值，也有最小值； 琪琪：当x＜﹣1时，y随x的增大而减小； 小亮：当﹣2＜a＜﹣1时，关于x的方程x2﹣2|x|﹣1＝a有4个实数根． 下列判断正确的是（　　） A．嘉嘉和琪琪说的对 B．嘉嘉和小亮说的对 C．琪琪和小亮说的对 D．嘉嘉、琪琪和小亮说的都对 二、填空题。 1．写出一条开口向下、顶点在原点的抛物线解析式为________________________． 2．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当y≥5时，自变量x的取值范围是 　 　． 3抛物线y＝x2+5x﹣1的开口方向是　 　． 4．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b的值为 　 　． 5. 二次函数的图象开口向下，则m___________． 6.已知点和点均在抛物线上，则当时，的值是 。 7．对于二次函数y＝ax2+3（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 　 　． 8．已知，为抛物线（）上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围是__________． 9．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是_____．（请用“＞”连接排序） 三、解答题。 1．抛物线与直线y＝kx+3的交点为（2，b），求k和b． 2．函数为二次函数， （1）若其函数图象开口向上，求函数的解析式； （2）若当时，y随x的增大而减小，求函数的解析式． 3．已知函数y1＝2kx+k与函数y2＝x2﹣2x+3，定义“和函数”y＝y1+y2． （1）若k＝2，则“和函数”y＝　 　． （2）若“和函数”y为y＝x2+bx﹣2，则k＝　 　，b＝　 　． （3）若该“和函数”y的顶点在直线y＝﹣x上，求k． 4．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y＝﹣x2+2． （1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米） （2）大棚的宽度是多少？ （3）大棚的最高点离地面几米？ 5．在平面直角坐标系中，函数y＝的图象记为G． （1）点（n，4）在图象G上，求n的值； （2）当n+1≤x≤3（n＞﹣3）时，函数的最大值与最小值的差为h，求h关于n的函数关系，并直接写出n的取值范围； （3）已