暑假集中训练题（第二周）（讲义）五升六数学北师大版

暑假训练 5升6第6天 圆的周长（2） 一、新知导入 填一填。 要用圆规画一个周长是28.26厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米。 二、新知探索 典型例题：用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一圈至少需要多少厘米铁丝？ 过程探究 1.理解题意。 需要的铁丝的长度＝（　　）个圆的周长+两条（　　）的长度和+接头处铁丝的长度 2.根据题意列式并计算。 1个圆的周长:（　　）（厘米） 两条（　　）的长度和:（　　）（厘米） 需要的铁丝的长度:（　　）（厘米） 规范解答 三、新知归纳 1.生活中可以运用圆的周长的计算公式（C＝πd或C＝2πr）求一些物体的圆形横截面的周长。 2.解决图形问题的关键是运用转化法将求复杂图形的周长转化成求规则图形的相关长度。 四、新知练习 1.计算下面图形的周长。 （1） （2） 2.计算下面图形中涂色部分的周长。 （1） （2） （3）（=） 3.下图是田径跑道示意图，芳芳沿着这个跑道跑一周大约需要多长时间？ 暑假训练 5升6第7天 圆周率的历史 一、新知导入 根据下列条件计算并填空。 （1）r＝2.5dm C＝（　　） （2）d＝4cm C＝（　　） （3）C＝18.84cm r＝（　　） （4）C＝113.04m d＝（　　） 二、新知探索 典型例题：你对圆周率熟悉吗？你了解圆周率的“前世今生”吗？ 过程探究 1.通过阅读了解最早用测量的方法研究圆的周长和直径之间的关系。 （1）轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用，人们自然想到了圆的周长和直径的关系。 （2）最早的解决方案是测量，测量发现:圆的周长总是其直径的（　　）倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 2.通过阅读了解公元前3世纪古希腊数学家阿基米德的发现。 当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近（　　）。阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于和之间。 3.通过阅读了解我国古代数学家研究圆周率取得的成就。 （1）刘徽的“割圆术”:他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。 （2）祖冲之和圆周率:1500多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值:约率为，需率为，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。这一成就在世界上领先了约1000年。 4.通过阅读了解圆周率的近现代研究史。 电子计算机的出现带来了计算方面的革命，π的小数点后面的精确数字越来越多。2000年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。 三、新知归纳 1.在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 2.阿基米德获得了圆周率的值介于和之间。 3.刘徽采用“割圆术”得到圆周率的近似值是3.14。 4.我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了π的两个分数形式的近似值:约率为，密率为，并且算出π的值在3.1415926和3.1415927之间。 四、新知练习 1.下列关于圆周率π的说法正确的是（　　）。 ① π是个无限不循环小数。 ② π＞3.14 ③ 周长大的圆，π就大，周长小的圆，π就小。 ④ π是圆的周长除以它的直径的商。 A.① ② ③ B.① ② ④ C.② ③ ④ D.① ③ ④ 2.我国关于圆周率的最早记录出自（　　）。 A.《周髀算经》 B.《九章算术》 C.《莱因德纸草书》 D.《几何原本》 3.历史上研究圆周率的数学家有很多。请写出你知道的三位数学家:（　　），（　　）， （　　）。 4.最早试图从圆面积去求圆周率的人是古希腊数学家阿基米德，他认为圆介乎于外切正多边形和内接正多边形之间。当正多边形的边数不断增加时，圆的面积与正多边形的面积便越来越接近。在他编写的《圆的度量》一书中，他用穷竭法得出圆周率介乎（　　）与（　　）之间。 5.祖冲之运用刘徽的“割圆术”计算圆周率，算出了上、下限:（　　）＜π＜（　　）。并且用分数形式确定了圆周率的近似