1.1菱形的性质与判定　同步练习题　　2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　） A．cm B．2cm C．1cm D．2cm 2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝6，AC＝8，直线OE⊥AB交CD于点F，则EF的长为（　　） A．4.8 B．2 C．5 D．6 3．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为24，面积为24，则PE+PF的值为（　　） A．4 B． C．6 D． 4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（　　） A． B． C．6 D． 5．在菱形ABCD中，两条对角线AC＝10，BD＝24，则此菱形的边长为（　　） A．14 B．25 C．26 D．13 6．菱形的周长为8cm，两相邻角度数比是1：2，则菱形的面积是（　　） A．2cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．4cm2 7．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边AD、CD上，且AE＝CF，BA＝BE．若∠EBF＝60°，则∠C的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 8．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形（　　） A．AB＝CD B．AB∥CD C．AC＝BD D．AD＝BC 9．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝2，则点C的坐标为（　　） A．（，1） B．（，） C．（1，） D．（+1，1） 10．如图，在菱形ABCD中，已知AB＝6，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长线上，∠BAE＝15°，点F在DC的延长线上，则点F到BC的距离为（　　） A．﹣2 B． C．3﹣ D．﹣ 11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，则菱形ABCD的面积是（　　）cm2． A．16 B．32 C．64 D．32 12．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（　　） A．4 B．2 C．2 D．1 13．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE，分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①OG＝AB；②S△ACD＝6S△BOF；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④S四边形ODGF＞S△ABF．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④ 14．将2021个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为2，则阴影部分的周长总和等于（　　） A．4042 B．8076 C．8080 D．8084 15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（　　） A．10 B．7.5 C．5 D．2.5 16．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是（　　） A．27 B．13.5 C．20 D．15 17．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点C的坐标为（4，4），点D的坐标为（0，2），则点B的坐标是（　　） A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4） 二．解答题 18．如图，在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作EF⊥BD，垂足为点O，且交AD，BC分别于点E，F． 求证：四边形BEDF是菱形． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，∠A＝60°．点P从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间是t秒．过点P作PM⊥BC于点M，连接PQ、QM． （1）请用含有t的式子填空：AQ＝　 　，AP＝　 　，PM＝　 　； （2）是否存在某一时刻使四边形AQMP为菱形？如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由． 20．在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，并连接CF． （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE＝6，∠BEF＝120°，