2024届浙江高考物理选考新情境——暗物质课件

浙江物理选考新情境——暗物质 赫威斯育才高级中学 高考真题呈现：2023年北京卷20题 螺旋星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星，球体内物质总质量为 M，可认为均匀分布，球体内外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为r，引力常量为G. (1)求r>R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系; (2)根据电荷均匀分布的球壳内试探电荷所受库仑力的合力为零，利用库仑力与万有引力的表达式的相似性和相关力学知识，求r<R区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小v与r的关系: (3)科学家根据实测数据，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做匀速圆周运动的速度大小v随r的变化关系图像，如图所示，根据在r>R范围内的恒星速度大小几乎不变，科学家预言螺旋星系周围(r>R)存在一种特殊物质，称之为暗物质.暗物质与通常的物质有引力相互作用并遵循万有引力定律，暗物质的质量M'. 解答过程 本题的第一问和第二问较为简单，属于万有引力定律与天体运动中的常见的习题。而第三问则利用了暗物质的情境，让考生亲历科学探究的历程，对考生的科学思维与创新精神展开了更加全面的考查。 解答过程 （1）万有引力作为恒星做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律，设行星质量为m，则 解得 解答过程 （2）根据题意，银河系内天体的质量是均匀分布的，则设银河系的密度为，如图所示 银河系的密度为ρ= 则半径为r的实心球质量为 根据题意，球壳对其内部的万有引力贡献为0. 恒星做匀速圆周运动 当r=R时， （3） 当r = nR时， 则根据万有引力定律，有 + 解得 情境溯源：球壳对其内部的万有引力贡献为零的证明与意义 如图所示，某质量均匀分布的球壳半径为r，在其内部任取一点，则该点受到球壳的万有引力为零。在球壳上任取一小圆，并将该点与圆上各个点相连，这样在球的对面也会获得一个圆形。由几何关系，易知此二圆的面积与该点到其距离的平方成正比，即此二圆质量之比成正比；而引力又是与距离的平方成反比的定律，因此这两个圆对该点的引力大小相等，方向相反。推而广之，整个球壳对该点的引力合力为零。该点为任意选取，因此球壳对其内部的万有引力贡献为零。 显然，库仑定律也是平方反比的规律，因此这一结论对库仑定律同样适用。实际上，在人类探究点电荷之间相互作用规律的时候，普利斯特里等人就曾通过该结论作为入手点，但最终在距离真理一步之遥的时候与其擦肩而过。 若万有引力或库仑定律不遵循平方反比，哪怕仅仅有很小的偏差，该结论都将不成立，这也意味着我们生活的世界并非三维空间。球壳对其内部的万有引力贡献为零这一看似为巧合的结论，背后蕴含着重要的物理意义。 本结论的严格证明需要微积分，此处仅仅以高中生能够掌握的办法简要叙述了一下证明思路。 暗物质研究简史 人类对暗物质的研究可以追溯到上世纪三十年代人类对于星系旋转曲线和宇宙学等方面的研究。严格来讲，宇宙学研究要基于广义相对论。但如果用牛顿万有引力，也可以得到一些与广义相对论相同的结果。接下来本文试图以高中生能够理解的方式来谈论这一话题。 暗物质研究简史 上世纪三十年代，瑞士天文学家茨威基试图测量星系团的质量。他分别采用了光度法和动力学方法。光度法的依据是，星系的光度和其质量之间存在一定的规律；动力学的方法则是推算星系间的相对运动，进而反推质量。然而，这两种方法得到的星系质量结果却差距甚大——后者往往比前者大数百倍。于是，茨威基猜想，有些星系的质量并非主要由发光的恒星贡献，还要大量不发光的物质。然而，限于当时的观测技术与物理理论都尚未成熟，茨威基也只能把这种缺失的质量叫做“缺失的质量”。 茨威基的大胆猜想起初并未得到学术界的认可。直到五十年代之后，先是宇宙学方面的观测让茨威基的猜想得到初步的重视。 上世纪五十年代，天文观测数据表明，宇宙中确实应当有大量的暗物质来弥补缺失的质量。但暗物质并非是解决该问题的唯一答案，且在未来的观测中，人类又对宇宙的膨胀有了全新的认识，因此宇宙膨胀问题仅仅是让暗物质这一猜想重出江湖（Ia型超新星的观测证据表明，当前宇宙正处于加速膨胀状态中，感兴趣的读者可以自行搜索暗能量相关知识）。真正让学术界正视暗物质的观测证据出现在1978年，即北京卷题目中提到的星系旋转曲线。该问题不仅仅存在于银河系，在几乎所有的星系和星系团中都有类似的情况，这方面具有代表性的研究来自于薇拉·鲁宾在1980年的论文，她研究了大量星系的旋转现象，有力地支持了暗物质的猜想。 此外，还有其他的观测证据也指向暗物质是存在的，例如银河系中某些恒星的旋转速度、引力透镜等。但暗物质到底是一种怎样的物质呢？ 暗物质是一种不参加电磁相互作用，仅仅参加引力相互作用和一小部分弱相互作用的特殊物质。它会是某种元素所形成的稀薄的气体吗？或者是大量已