22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 同步练习2023-2024学年人教版九年级 数学 上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 一、选择题。 1.已知A（1，y1），B（，y2），C（2，y3）在函数图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2.若点P（-2，3）在二次函数的图象上，则a的值为（   ） A．3 B．2 C．-3 D．-2 3．抛物线和的对称轴分别是（    ） A．y轴，直线 B．直线， C．直线，直线 D．y轴，直线 4．已知二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5a+1（a＞0）下列结论正确的是（　　） ①已知点M（4，y1），点N（﹣2，y2）在二次函数的图象上，则y1＞y2； ②该图象一定过定点（5，1）和（﹣1，1）； ③直线y＝x﹣1与抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a+1一定存在两个交点； ④当﹣3≤x≤1时，y的最小值是a，则a＝； A．①④ B．②③ C．②④ D．①②③④ 5．如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣1）经过点C（0，3），点P（m，n）从点A出发，沿抛物线运动到顶点后，再沿对称轴l向下运动，给出下列说法： ①a＝﹣1； ②抛物线的对称轴为x＝﹣1； ③当点P，B，C构成的三角形的周长取最小值时，n＝1； ④在点P从点A运动到顶点的过程中，当时，△PAC的面积最大． 其中，所有正确的说法是（　　） A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 6．画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 5 … y … 2 3 2 ﹣1 ﹣6 … 关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣1．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2x+m．上的点，若﹣3＜x1≤﹣2，3＜x2≤4，则（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 8．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）（a为常数，a＜0），则该函数图象的顶点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．抛物线共有的性质是（    ） A．开口向上 B．都有最高点 C．对称轴是轴 D．随的增大而减小 10．对于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列说法错误的是（　　） A．它的顶点坐标为（1，2） B．它的对称轴为直线x＝2 C．它可由y＝x2的图象平移而得到 D．从左到右，它先降后升 1 1.已知二次函数y＝x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣3，则m的值是（　　） A． B． C．﹣2或 D．或 12．函数y＝ax2+bx+3，当x＝1与x＝2021时，函数值相等，则当x＝2022时，函数值等于（　　） A．﹣3 B．﹣ C． D．3 13．画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 5 … y … 2 3 2 ﹣1 ﹣6 … 关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣1．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题。 1．二次函数的最小值是________ 2．已知抛物线y＝a（x﹣h）2，当x＝2时，函数有最大值，则当x　 　时，y随x的增大而减小． 3.抛物线的顶点为C，已知的图象经过点C，则这个一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积为_________. 4．设A（﹣1，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2a上的三点，则y1，y2，y3由小到大关系为_____． 5．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c（a＜0），当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　（用“＜”号连接）． 6．点P（m，n）在对称轴为x＝1的函数y＝x2+ax+2的图象上，则m﹣n的最大值为 　 　． 7．在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“Y函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“Y点“．若关于x的“Y函数”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常数）交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，当x1，x2满足时，则直线l经过的定点为 　 　． 8．如表，已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y＜10时，x的取值范围是 　 　． x …… ﹣1 0 1 2 3 4 … y …… 1