第二章 一元二次方程 单元检测卷 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版一元二次方程单元检测卷 一.选择题 1.下列是一元二次方程的是() A.2x2-3x-1 B.x(x-3)=2(3-x) cx21-5=0 D.(+1)(x-2)-x2=0 2.若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有实数根,则实数m的取值范围是() A.m≤1 B.m≥1 C.m≥-1 D,m≤-1 3.把方程x2-8+1=0化成(x+m)2=n的形式,结果正确的是() A.(x-4)2=15B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17 4.若某三角形两边的长分别等于方程x(x-9)+4(9~x)=0的两个实数根,则这个三 角形的第三边长可能是() A.5 B.10 C.13 D.14 5.若x=2是关于x的一元三次方程2+号m·a2=0的一个根,则a的值为(》 A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或4 6.方程x2=3x的解为() A.x=3 B.x=0 C.1=0,x2=-3D,1=0,x2=3 7.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个根,则2020+2a-2b的值为 () A.2018 B.2020 C.2022 D.2024 8.一份摄影作品【七寸照片(长7英寸,宽5英寸)】,现将照片贴在一张矩形村纸的正中 央,照片四周外露衬纸的宽度相同:矩形衬纸的面积为照片面积的2倍.设照片四周外 露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是() A.2(7+x)(5+x)=7×5 B.(7+x)(5+x)=2×7×5 C.2(7+2x)(5+2x)=7X5 D.(7+2x)(5+2x)=2×7×5 9.设a,b是方程x2+x-2011=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为() A.2009 B.2010 C.2011 D.2012 10.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为-3,1,则方程a(x+m- 2)2+n=0(a≠0)的两根分别为() A,1,5 B.-1,3 C.-3,1 D.-1,5 二.填空题 11.已知(m-1)xm1-3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m= 12.关于x的一元二次方程2x(x-3)+x-3=0的解为 13.己知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根,则2m2-4m= 14.已知x=2是关于x的一元二次方程a24(k2-2)x+2+4=0的一个根,则k的值 为 15.规定:a⑧b=(a+b)b,如:2⑧3=(2+3)×3=15,若2⑧r=3,则x= 16.有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎,每轮传染中平均 第1项页(共10页) 一个人传染了个人. 三.解答题 17.解方程:(1)(x+2)2=9. (2)x2-6x-4=0. (3)x2-5x+3=0. (4)2(x-3)2=x2-9. 18.已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围: (2)当方程有一实数根为1时,求m的值和另一根。 19.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用 25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围 矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2? 住房墙 第2页(共10页) 20.已知关于x的一元二次方程x2。(m-3)x-m=0 (1)求证:方程有两个不相等的实数根: (2)如果方程的两实根为1、2,且2+x22-x2=7,求m的值. 21.某地区2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元. (1)求2013年至2015年该地区投入教有经费的年平均增长率, (2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 22.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20% 的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元, (1)求甲乙两件服装的进价各是多少元: (2)由于乙服装畅销,制农厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元, 求每件乙服装进价的平均增长率: (3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元 时,乙服装才可获得利润(定价取整数), 23.已知关于x的方f程x2.(2k+1)x+4(k-1)=0. (1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根: (2)能否找到一个实数k,使方程的两实数根互为相反数?若能找到,求出k的值:若 不能,请说明理由 (3)当等腰三角形ABC的边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时,求△ ABC的周长, 第3页(共10页) 北师大版一元二次方程单元检测卷答