第七章 平行线的证明讲义2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第七章 平行线的证明 类型一 定义与命题 1、下列语句为命题的是（ ） A .你吃过午饭了吗？ B.过点A作直线MN C.同角的余角相等 D.红扑扑的脸蛋 2、下列命题真命题是( ) . A．互补的两个角不相等 B．相等的两个角是对顶角 C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．同角或等角的补角相等 3、“两直线平行，同位角互补”是 命题（填真、假） 4、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：____________________________ 5、把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____________________________ 类型二 八条基本事实 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 类型三 平行线的判定与性质 1、如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠5＝∠B D．∠B＋∠BDC＝180° 2、如图，直线l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 3、如图，AB∥EF， ∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ） A.β=α+γ B.α+β+γ=180° C.β+γ-α=90° D.α+β-γ=90° 4、如图，把长方形ABCD沿EF对折后，使四边形ABFE与四边形HGFE重合，若∠1=50°，则∠AEF的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 5、已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 6、如图所示，已知直线∥，平分，，，则=__ 度。 7、如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为______。 8、如图在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=35°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，BD∥CE，则∠DCE= 。 9、已知：如图，CF⊥AB，垂足为F，ED⊥AB，垂足为D，∠1=∠2。 求证：FG∥BC ( N )10、如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB、CD于点E、F，点Q在PM上，且∠EPM=∠FQM。求证：∠AEP=∠CFQ. 11、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相较于点O，∠A=∠D，AC∥DF。 求证：∠B=∠DEC ( 3 4 1 2 O D F A B C E ) 12、如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1 +∠2 =180°。 求证：∠3=∠4． 13、已知：如图，△ABC中，E为BC边上一点，过点E作GE⊥BC，交AB于点G，AD⊥BC于D，∠BAC=∠DFC. 求证：∠ADF=∠BGE 证明： 类型四 三角形内角和定理 1、直角三角形中两个锐角的差为20º，则两个锐角的度数分别为 。 2、如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（　　） A．50° B．60° C．65° D．90° 类型五 三角形外角定理 1、△ABC中，∠B=45º，∠