第一章 勾股定理 单元检测2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 题型一 勾股定理 1、RtABC的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形的面积是（ ） A.25　　　　 B.7　　　　 C.12　　　　 D.25或7 2、若等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，则这个等腰三角形的一腰长为（ ） A.7　　　 B.6　　　 C.5　　　 D.4 3、在△ABC中，若AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长是（ ） A.42　 B.32　　 C.42或32　　 D.37或33 4、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在对角线AC的点F处，若AD=8，EF=3，则AB的长为（ ） A.3　　 B.4　　 C.5　　　 D .6 5、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6,.若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 . 6、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2． 7、已知直角三角形两直角边分别为5cm，12cm，则第三边上的高为________。 8、在Rt△ABC中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边长度之比为13:5，则这个三角形三边长分别是_____。 9、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为____ 。 10、如图，一个25 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4 m吗？ 11、如图，分别以直角三角形的三边长为直径作半圆，其中两个半圆的面积=π， =2π,则 = 12、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC的中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE. （1） 求证：BH=AC；(AAS) （2） 求证：BG2-GE2=EA2． 13、在长方形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长。 题型二 勾股数 1、△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，下列条件下不是直角三角形的是（ ） A．c2 –a2=b2 B．∠C＝∠A－∠B C．∠A:∠B:∠C=1:2:3 D．a2:b2:c2=3:4:5 2、下列几组数中为勾股数的是（ ） A.3，4，6 B.35，21，28 C.,, D., , 题型三 勾股定理逆定理 1、在下列说法错误的是（ ） A.在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形 B. 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形 C. 在△ABC中，若a=c，b=c，则△ABC为直角三角形 D.在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形 2、在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足（a+b）（a-b）=c²，则下列结论正确的是（ ） A.∠A为直角 B. ∠B为直角 C. ∠C为直角 D. △ABC不是直角三角形 3、下列叙述正确的是（ ） A、直角三角形两边的平方和等于第三边的平方 B、在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2 +b2= c2 ，则∠A=90° C、如果△ABC是直角三角形，且∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C=90°，那么c2 =b2 - a2 D、在△ABC中，如果∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形 4、已知三组数据：① 2,3,5 ② 3,4,5 ③ 12,16,20 ，分别