14.3.2 公式法 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.2 公式法 学习目标:知道每个公式的意义，每个公式的特点，能熟练运用公式将多项进行因式分解。关键是弄清各个公式的形式和特点。 学习过程： 一自主学习 1. 我们学过的乘法公式有__________和_________。 2. 填空： （3x＋2）（3x－2）=_______；运用了_____公式，其中___是公式中的a，____是公式中的b. （－3x－2）（3x－2）=_______；运用了_____公式，其中___是公式中的a，____是公式中的b. （3＋2x）（－3＋2x）=_______；运用了_____公式，其中___是公式中的a，____是公式中的b. （－2x＋5）2=_______；运用了_____公式，其中___是公式中的a，____是公式中的b. （4m＋n）2=_______；运用了_____公式，其中___是公式中的a，____是公式中的b. （4x－3y）2=_______；运用了_____公式，其中___是公式中的a，____是公式中的b. （－2m－1）2=_______；运用了_____公式，其中___是公式中的a，____是公式中的b. 3、把形如______________、_________的多项式叫做完全平方式。 二、独立思考 1、多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2有什么特点？ 2、 用文字语言和符号语言分别说明平方差公式和完全平方公式？ 3、 合作探究 1、请说明乘法公式与公式法中的公式有什么关系？ 2、 请判断多项式1＋10t＋25t2是否为完全平方式？请说明理由。（a＋b）2－12（a－b）＋36呢？ 3、请对多项式a3b－ab和多项式3ax2＋6axy＋3ay2因式分解；根据因式分解的过程，请小结多项式因式分解的一般思维程序。 4、 拓展探究 1、 多项式x2－2能因式分解吗？为什么？ 2、多项式4x2+1添加一项能成为完全平方式，应添加的项是多少？ 3、阅读与思考 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 得． 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式． 解：. 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)分解因式：． (2)分解因式：． (3)若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值． 4、观察下面的等式：，，，，…． (1)尝试：___________． (2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 五、应用探究 1、下列四个多项式中，不能因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2、下列四个多项式中，不能因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3、篮子里有若干苹果，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（   ） A． B． C． D． 4、多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2023 5、因式分解：(1)； (2)． (3)； 6、教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 例如：求代数式的最小值． 原式． 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：_______； (2)若，当_______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______； (3)当分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由． $$