第3章《数据的集中趋势和离散程度》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年九年级数学上册章节复习讲义（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练 知识点01：平均数 1.算术平均数 一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”. 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 细节剖析： 平均数的大小与一组数据里的 有关系，其中任一数据的变动都会引起 的变动，所以平均数容易受到 的影响. 2.加权平均数 一组数据的平均数，不仅与这组数据中 的值有关，而且与各个数据的 有关.我们把衡量各个数据 叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做 . 加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则 （其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就 .加权平均数的分母恰好为 细节剖析： （1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越 . （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的 知识点02：众数和中位数 1.众数 叫做这组数据的众数. 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述 细节剖析： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能 （2）众数是一组数据中 据而不是 2.中位数 一般地，将一组数据按 排列，如果数据的个数是奇数，那么处于 叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于 叫做这组数据的中位数. 当一组数据中 ，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势. 细节剖析： （1）一组数据的中位数是 的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据 知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别 联系：平均数、中位数和众数都反映了 区别：平均数容易受 的影响；中位数与 有关，个别数据的波动对 没影响；众数主要研究各 ，当一组数据中 出现时，可用众数来描述. 在一组存在极端值的数据中，用 作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•新吴区二模）已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是（　　） A．2022、2023 B．2022、2022 C．2023、2022 D．2023、2023 2．（2分）（2023•锡山区校级三模）为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022﹣2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　） 决赛成绩/分 100 95 90 85 人数/名 1 4 2 3 A．92.5，95 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，100 3．（2分）（2023•泗洪县二模）已知一组数据：6，3，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　） A．6 B．2 C．8 D．7 4．（2分）（2022秋•太仓市期末）在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量为（　　） A．7 B．14 C．10 D．17 5．（2分）（2023•秦淮区二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．（2分）（2023•淮安区校级二模）超市里五种型号的书包价格