第4章《实数》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根， 且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 知识点02：实数 称为实数. 1.实数的分类 ①按定义分： 实数 ②按与0的大小关系分： 实数 细节剖析： （1）所有的实数分成三类： ．其中 称有理数， 叫做无理数． （2）无理数分成三类：① ，如，等；②有 ，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3） 都是无理数，并且无理数不能写成 . （4） 是一一对应的. 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个 ，反之 都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.三类具有非负性的实数 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值——零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算 数的相反数是 ；一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. （1）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； （2）正数 0，0 负数，正数大于 ，两个负数比较， 反而小； （3）两个数比较大小常见的方法有： . 知识点03：近似数及精确度 1.近似数 接近准确值而不等于准确值的数，叫做这个精确数的 一般采用 取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2.精确度 近似数中，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的 细节剖析： （1）精确度是指 . （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•亭湖区期末）将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（　　） A．34.9 B．35.0 C．35 D．35.05 2．（2分）（2022秋•亭湖区期末）在实数，，π，，，，0.1010010001中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2分）（2022秋•亭湖区期末）下列各数：﹣3，，，π，，0，，其中无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2分）（2023春•常州期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 5．（2分）（2022秋•大丰区期末）如图，数轴上点A表示的实数是（　　） A．﹣1 B． C．+1 D．﹣1 6．（2分）（2022秋•镇江期末）如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形ABCD，将对角线AC绕点A逆时针旋