第1章《全等三角形》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年八年级数学上册章节复习讲义（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学八年级上册章节知识讲练 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS） 边边边（SSS） 两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 （其他对应元素也相等，如对应边上的高相等） 备注 判定三角形全等必须有一组对应边相等 知识点01：全等三角形的判定与性质 知识点02：全等三角形的证明思路 知识点03：角平分线的性质 1.角的平分线的性质定理 　 角的平分线上的点 相等. 2.角的平分线的判定定理 　 角的内部到 3.三角形的角平分线 三角形 交于一点，且 相等. 4.与角平分线有关的辅助线 在 ，构造 在 知识点04：全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究 等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明 等常见的几何问题.可以适当总结证明方法. 1． 证明线段相等的方法： (1) 证明 (2) 利用 证明 (3) 等式性质. 2． 证明角相等的方法： (1) 利用 进行证明. (2) 证明 (3) 利用 进行证明. (4) 同角（等角）的 相等. (5) 相等. 3． 证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法； 可通过证明两个三角形全等，得到 相等，再利用 证明. 4． 辅助线的添加: (1)作公共边可 ； (2) 法； (3)作 的翻折变换全等三角形； (4)利用 的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•宿豫区期末）如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离；先取一个可以直接到达点A的点C，量得AC的长度，再沿AC方向走到点D处，使得CD＝AC；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的DE的长度就是A、B两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了△DCE≌△ACB，其数学依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．ASA或AAS 2．（2分）（2022秋•建邺区期末）如图，△ABC≌△AMN，点M在BC上，连接CN，下列结论： ①AM平分∠BMN ②∠CMN＝∠BAM ③∠MAC＝∠MNC 其中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（2分）（2023•泗洪县二模）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（　　） A．32° B．34° C．40° D．44° 4．（2分）（2023春•无锡月考）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，若DC＝1，则DE的长是（　　） A． B．﹣1 C．﹣1 D． 5．（2分）（2022秋•广