第十一章 三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列不是利用三角形稳定性的是（　　） A．伸缩晾衣架 B．三角形房架 C．自行车的三角形车架 D．矩形门框的斜拉条 2．一个多边形的内角和是外角和的 倍，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．七边形 3．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的读数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．45° 5．如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是（　　） A．42° B．64° C．74° D．106° 6．已知△ABC的∠A=80 ，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为(　　) A．100 B．160 C．260 D．280 7．如图，直线 ，点 在 上，点 、点 在 上， 的角平分线 交 于点 ，过点 作 于点 ，已知 ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是(　　) A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题 9．若n边形的每一个外角都为45°，则n的值为　 　. 10．如图，AB∥CD，CP交AB于点O，AO=PO，若∠A=35°，则∠C=　 　°． 11．如图，6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF，要使钢架稳定且不能活动，最少还需　 　 根钢管． 12．如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是　 　． 13．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝110°，则∠A＝　 　°． 三、解答题 14．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D． 15．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE． 16．在平面直角坐标系中，A（﹣6，5），B（﹣4，0），C（0，3），画出△ABC，并计算其面积． 17．如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C． 求证：AD＝AB． 18．如图，三角形 中， 是 上一点， 是 上一点， ， ， ，垂足为 ．求 是多少度？ 19．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　140　°； （2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为　∠1+∠2=90°+α　； （3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．8 10．70 11．3 12．85º 13．40 14．解：∵AB∥CD， ∴∠A=∠D，∠B=∠C， ∵∠AOC=95°，∠B=50°， ∴∠C+∠D=95°， 即50°+∠D=95°， ∴∠D=45°． 15．证明：∵∠ACB=90°，CD是高， ∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°， ∴∠ACD=∠B； ∵AE是角平分线， ∴∠CAE=∠BAE； ∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B， ∴∠CFE=∠CEF． 16．解：如图所示， ∵A（﹣6，5），B（﹣4，0），C（0，3）， ∴S△ABC=S矩形ADOE﹣S△ADB﹣S△BOC﹣S△ACE =5×6﹣ ×5×2﹣ ×4×3﹣ ×6×2 =30﹣5﹣6﹣6 =13． 17．证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴∠B+∠C=90°； ∵∠BAD=2∠C， ∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=∠B+∠C， 即∠B=∠C+∠DAC， ∵∠ADB=∠C+∠DAC ∴∠ABD=∠ADB ∴AD＝AB． 18．解：∵ ， ∴ ， ∴ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ （或 ）， ∵ ， ∴ （或 ）， ∴ ． 19．解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°， ∴∠1+∠2=∠C+∠α，