第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．计算（m3）2÷m3的结果等于（　　） A．m2 B．m3 C．m4 D．m6 2．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　） A．10 B．6 C．5 D．3 3．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（　　） A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±8 4．若am=8，an=2，则am﹣2n的值等于（　　） A．1 B．2 C．4 D．16 5．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x+1的是（　　） A．x2−1 B．x2−2x+1 C．x（x−2）+（x−2） D．x2+2x+1 7．如果可因式分解为，那么（　　） A． B． C． D． 8．如图，图①是一个边长为(m+n)的正方形，阴影部分为四个全等的直角三角形．小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（　　） A．(m+n)2-(m-n)2 =4mn B．(m+n)2-(m2+n2)=2mn C．(m-n)2+2mn=m2+n2 D．(m+n)(m-n)=m2-n2 二、填空题 9．计算﹣（x4）3的结果等于　 　 10．分解因式：3x2-12x+12=　 　. 11．若长方形的一边长等于 ，另一边比它小 ，则这个长方形的周长等于　 　． 12．已知 　 　． 13．k＝　 　时，多项式2（2x2﹣3xy﹣2y2）﹣（2x2＋2kxy＋y2）中不含有xy的项． 三、解答题 14．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； 15．先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a=﹣ ，b= ． 16．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，大正方形与小正方形的面积之差是60，求阴影部分的面积． 17．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b） 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3） （1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+　 　）（x+　 　）； （2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0． 18．若x满足，求的值. 解：设，则， 所以. 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若 x 满足（x+2） （x-7）＝6，求（x+2）2+（x－7）2的值. （2）已知正方形 ABCD 的边长为 x，E，F 分别是 AD、DC 上的点，且 AE＝1，CF＝3，长方形 EMFD 的面积是 35，分别以 MF、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积. 19．理解：我们知道： =an， aman=am+n，（am）n= = =amn，上述式子反之亦成立，请解决下列问题． （1）若xm+2•xm+3=x9成立，求m的值； （2）若2x=3，2y=5，求23x+2y+2的值； （3）若2x×42x×83x=228，求x的值； （4）比较2300与3200的大小． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B 9．﹣x12　 10．3（x-2）2 11． 12．49 13．-3 14．（1）解：原式＝ ； （2）解：原式＝ ； （3）解：原式＝ ； （4）解：原式＝ . 15．解：原式=4a2﹣b2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（15ab﹣10b2） =4a2﹣b2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣15ab+10b2 =﹣3ab． 当a=﹣ ，b= 时，原式=﹣3×（﹣ ）× = 16．解：阴影部分的面积是：AE·BC+ AE·BD=AE(BC+BD) =(AB-BE)(BC+BD) =(a-b)(a+b) = (a2-b2) = ×60 =30 17．（1）2；4 （2）解：∵x2﹣3x﹣4=0， ∴（x+1）（x﹣4）=0， 则x+1=0或x﹣4=0， 解得：x=﹣1或x=4 18．（1）解：设，，则，， ∴ （2）解：由题意得：，， 则， ∵阴影部分的面积等于正方形MFRN的面积减去正方形DFGH的面积， ∴阴影部分的面积为：， 设，， 则，， ∴， ∴或（不符题意，舍去）， ∴ 故阴影部分的面积为24. 19．（1）解：由xm+2•xm+3=x9，得xm+2+m+3=x9． 由底数相同、幂相同，得m+2+m+3=9．解得m=2. （2）解