第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（　　） A． B． C． 或 D． 或 2．观察下列图形，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（　　） A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE 4．某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路 ， ， 围成的一块地上修建一个度假村，要使这个度假村到 ， 两条公路的距离相等，且到 ， 两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（　　） A．画 的平分线，再画线段 的垂直平分线，两线的交点符合选址条件 B．先画 和 的平分线，再画线段 的垂直平分线，三线的交点符合选址条件 C．画三个角 ， 和 三个角的平分线，交点即为所求 D．画 ， ， 三条线段的垂直平分线，交点即为所求 5．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．12 6．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　） A．90° B．100° C．120° D．130° 7．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（　　） ​ A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 8．如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是(　　) A．OA=OC B．OD=OF C．OA=OB D．AD=FC 二、填空题 9．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD的度数是　 　． 10．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为　 　cm. 11．右图中的正五角星有　 　条对称轴，图中与∠A的2倍互补的角有　 　个。 12．如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于　 　 ． 13．如图，将长方形 纸片按如图所示的方式折叠， 为折痕，点 落在 ，点 落在 点 在同一直线上，则 　 　度； 三、解答题 14．证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 15．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数. 16．如图，点P是等边 内的一点，连接 、 、 ，以 为一边作 ，且 ，连接 .试观察猜想 与 的大小关系，并加以证明. 17．如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，连接ED并延长交AC于点F，请判断AF与FC的数量关系，并说明理由． 18．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）． （1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1，B1的坐标：A1　 　，B1　 　； （3）若每个小方格的边长为1，求△A1B1C1的面积． 19．已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB=DC； （2）求证：△OEF是等腰三角形． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．18°或112° 10．12 11．5；10 12．4 13．90 14．解：如图：已知： 平分 ，且 ， 求证： 是直角三角形. 证明：∵ ， ∴ . 同理 . ∵ ， 即 ， ∴ ， 即： ， ∴ 是直角三角形. 15．解：设∠A=x, ∵AB=BC， ∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠A+∠BCA=2∠A=2x， ∵CB=CD， ∴∠CDB=∠CBD=2x, 则∠ECD=∠A+∠CDA=x+2x=3x, ∵CD=DE， ∴∠CED=∠ECD=3x, ∴∠EDM=∠CED+∠A=3x+x=4x=84°, 解得∠A=26°. 16．解：猜想： ； 证明如下： 是等边三角形， ， ； 又 ， 故 ；又 ， ， . 17．解：AF=FC．理