第4章《一元一次方程》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年七年级数学上册章节复习讲义（苏科版）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册章节知识讲练 知识点01：一元一次方程的概念 1．方程： 叫做方程． 2．一元一次方程：只含有 （元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程． 知识要点：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个 未知数的次数为 ； ②未知数所在的式子是 ，即分母中不含未知数． 3．方程的解： 叫做这个方程的解． 4．解方程： 叫做解方程． 知识点02：等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1： ，结果仍相等． 等式的性质2： ，结果仍相等． 2．合并法则：合并时，把系数 保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点03：一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的 (2)去括号：依据 ，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边， 移到方程另一边． (4)合并：逆用 ，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 (a≠0)的形式． (5)系数化为1： 得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若 相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点04：用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝ ×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量× 3.利润问题：商品利润＝商品售价－ 4.工程问题：工作量＝工作效率× ，各部分劳动量之和＝ 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金× × 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝5的解相同，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．5 D．6 2．（2分）（2022秋•高新区期末）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C． D．3ac＝2bc+5 3．（2分）（2022秋•玄武区校级期末）小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（　　） 商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元 铅笔 1.2 x 中性笔 3.5 总计 / 13 34 A．+＝13 B．x+3.5（13﹣）＝34 C．1.2（13﹣）＝x D．3.5（13﹣）＝34﹣x 4．（2分）（2022秋•江都区期末）某学校组织师生去中小学素质教育实践基地研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④+1．其中正确的是（　　） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 5．（2分）（2022秋•连云港期末）明代的数学著作《算法统宗》中有这样一个问题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之少四两，五两分之多半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则还差四两，如果每人分五两，则还多半斤（注：明代1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设共有x两银子，则可列方程为（　　） A．7x﹣4＝5x+8 B． C．7x+4＝5x﹣8 D． 6．（2分）