22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．二次函数 的图象与 轴的交点个数是（　　） A．1个 B．2个 C．0个 D．无法确定 2．关于x的方程 的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是 （　　） A．-1＜k＜0 B．k＜0 C．k＞3或k＜0 D．k＞-1 3．设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＜0）的两根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　） A．1＜α＜β＜2 B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．α＜1且β＞2 4．下列关于二次函数 的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　） A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 5．抛物线 （其中 ， 是常数）过点 ，且抛物线的对称轴与线段 有交点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 的值不可能是（　　）. A．9 B．11 C．13 D．15 6．表是用计算器探索函数y=2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10=0的一个近似解为（　　） x ﹣2.1 ﹣2.2 ﹣2.3 ﹣2.4 y ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 A．x=﹣2.1 B．x=﹣2.2 C．x=﹣2.3 D．x=﹣2.4 7．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路S（米）与时间t（秒）间的关系式为S =10t + t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为(　　) A．24米 B．12米 C．米 D．11米 8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣2； ④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1． 其中正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知二次函数 的图象与x轴有两个交点，则 的取值范围是　 　 10．已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点，则直线y=ax+a不经过第　 　 象限。 11．对任意实数a，若多项式a2+2ba﹣3c的值都是非负数，则代数式b+c最大值为　 　． 12．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 13．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为　 　． 三、解答题 14．请画出适当的函数图象，求方程x2=x+3的解 15．如果函数y=（a﹣1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围． 16．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）． （Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点； （Ⅱ）若m﹣n＝3， （ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围； （ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围． 17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2ax+2 （1）求抛物线的对称轴（用含a的代数式表示） （2）若点A（﹣1，3）向右平移4个长度单位，得到点B． ①若抛物线经过点B，求a的值； ②抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象，直接写出a的取值范围． 18．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整： 例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解． （1）解法一：（1）选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）． （2）（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解，如图（1）所示，①把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y= 　 　 的图象与x 轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解。②画出这两个函数的图象　 　 ，用x1，x2在x轴上标出方程的解。 19．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表： x（万元）