21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．关于x的一元二次方程x2－4x＋2=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有无实数根，无法判断 2．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 3．若 ， ，则 、 的大小关系为（　　） A． > B． < C． = D．无法确定 4．已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 且k≠0 5．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是(　　) A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<3 6．已知a、b是关于x的一元二次方程 的两个根，若a、b、5为等腰三角形的边长，则n的值为（　　） A．－4 B．8 C．－4或－8 D．4或－8 7．根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 判断关于 的方程 的一个解 的取值范围是（　　） A． B． C． D．无法判定 8．对于一元二次方程 ，下列说法： ①若 ，则 ；②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根；③若 是方程 的一个根，则一定有 成立；④若 是一元二次方程 的根，则 其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．只有①③④ D．只有①②③ 二、填空题 9．当m＝　 　时，方程2x2－(m2－4)x＋m＝0的两根互为相反数 10．方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于　 　，两根积等于　 　． 11．请填写一个常数，使得一元二次方程　 　=0没有实数根．（填写一个即可） 12．已知y=x2+x﹣34，当x=　　 　 或　 　 　时，y=﹣2． 13．若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1） （2）． 15．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一根． 16．已知关于 的一元二次方程 的一个解是 ，另一个解是正数，而且也是方程 的解，请求出 的值. 17．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣3）x+k2﹣9=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 18．已知关于x的一元二次方程 ． （1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值； （2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根． 19．阅读理解，并解决问题： “整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解． 例：当代数式 的值为7时，求代数式 的值． 解：因为 ，所以 ． 所以． 以上方法是典型的整体代入法． 请根据阅读材料，解决下列问题： （1）已知 ，求 的值． （2）我们知道方程 的解是 ，现给出另一个方程 ，则它的解是　 　． 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．－2 10．4；﹣6 11．10（答案不唯一） 12．； 13．1 14．（1）解： （2）解： 15．一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1 ，解得： （不合题意舍去） ∴ ，∴方程为： 解得另一根为： 16．解：方程 ， 整理得： ，即 ， 解得： 或 舍去 ， 与 都为方程 的解， ， ， 解得： ， ， 则 . 17．解：（1）△=b2﹣4ac=[2（k﹣3）]2﹣4（k2﹣9）=﹣24k+72＞0， 解得：k＜3； （2）当0是方程的根，则k2﹣9=0， 解得：k1=3（不合题意舍去），k2=﹣3， 故x2﹣12x=0， 解得：x1=12，x2=0， 故它的另一个根为12． 18．（1）解：∵原方程有两个相等实数根， ∴ ． 即 ． ∴ ． （2）解：∵原方程有一个实