18.2.3 正方形 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 一、单选题 1．下列说法错误的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形 2．下列命题中正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是正方形 3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当 时，它是菱形 B．当 时，它是菱形 C．当 时，它是矩形 D．当 时，它是正方形 4．如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把最小的一个正方形按图2的方式放入较大的正方形内，然后把最大的正方形沿BC翻折，记△EHP和正方形ADNM的面积分别为S1，S2．若点N，M，G三点共线，且满足S1+S2 =7，则图2中阴影部分的面积为(　　) A． B． C． D． 6．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点 E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论： ①AP =EF；②∠PFE=∠BAP；③PD= EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是　 　 8．一个正方形的面积为7，则它的边长为　 　． 9．若一个正方形的面积是12，则它的边长是　 　． 10．如图，用总长为8米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条a米，其余用来钉大正方形框（不计损耗）．设两个正方形框的边缘间距为x米，则x=　 　（用含a的式子表示）． 11．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上.如果BE=BD，那么CE=　 　 12．正方形的对称中心为点，若，则该正方形的周长为　 　. 三、解答题 13．如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，求证：∠AFE是直角. 14．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。 求证：矩形ABCD是正方形 15．如图所示，点在正方形的对角线上，求证：． 16．在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，AB边上的点，连接AE，过点F作FG⊥AE交AE于点G，交DC于点H，试猜想FH与AE的数量关系，并证明你的结论． 17．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】AB＝AD或AC⊥BD（答案不唯一） 8．【答案】 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】证明：连接AE， 设CE=a，则BC=4a，DF=2a，BE=3a， 由勾股定理可得， AF2=AD2+DF2=20a2，EF2=FC2+EC2=5a2，AE2=AB2+BE2=25a2， ∴AE2=AF2+EF2， ∴△AEF为直角三角形且∠AFE是直角. 14．【答案】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=∠C=90° ∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°， 又∠CEF=45°， ∴∠CFE=∠CEF=45°， ∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°， ∴△AEB≌△AFD（AAS）， ∴AB=AD， ∴矩形ABCD是正方形。 15．【答案】证明：如图，连接， 四边形是正方形， 垂直平分， 点在上， ． 16．【答案】解： FH=AE， 证明：过点B作BM∥FH交DC于M， ∵FG⊥AE， ∴BM⊥AE， ∴∠MBC+∠AEB=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°， ∴∠BAE+∠AEB=90°， ∴∠MBC=∠EAB， 在△MBC和△EAB中， ∴△MBC≌△EAB（ASA）， ∴BM=AE， ∵BM∥FH且BF∥HM， ∴四边形BFHM是平行四边形， ∴BM=FH， ∴FH=AE． 17．【答案】解：四边形ABCD是正方形，BC=8，