18.2.2 菱形同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.2 菱形 一、单选题 1．下列条件中，能判定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则下列四个判断中，不正确的是（　　） A．四边形ADEF是平行四边形 B．若，则四边形ADEF是矩形 C．若，则四边形ADEF是菱形 D．若四边形ADEF是正方形，则是等边三角形 3．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　) A．16 B．16 C．8 D．8 4．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为4，6，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A．3 B． C． D． 5．如图，四边形OABC是菱形，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是 （　　） A．（﹣2，2+） B．（2，2+） C．（-，2+） D．（，2+） 6．如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BC C．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180° 二、填空题 7．如图，如果要使 ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是　 　. 8．已知菱形的面积为16，一条对角线长为16，那么这个菱形的另一条对角线长为　 　． 9．如图，若菱形的对角线，相交于点，，是的中点，则的长为　 　. 10．如图，菱形ABCD中，对角线，，M，N分别是BC，CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则的最小值是　 　． 11．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则菱形的面积为　 　． 12．如图，菱形ABCD的边长是4cm，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积为　 　cm2． 三、解答题 13．如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6． 请求出菱形ABCD的周长和面积． 14．如图，菱形ABCD中，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．求证：AM=CN． 15．如图，四边形是菱形，于点E，于点F．求证：． 16．如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． 17．菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上． （1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF； （2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】AB＝BC(答案不唯一) 8．【答案】2 9．【答案】3 10．【答案】 11．【答案】24 12．【答案】 13．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴AC⊥BD，OA=4，OD=3， ∴ ， ∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×5＝20， 菱形ABCD的面积＝ . 14．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD，∠A=∠C， ∵DM⊥AB，DN⊥BC， ∴∠DMA=∠DNC=90°， 在△DAM和△DCN中， ， ∴△DAM≌△DCN（AAS）， ∴AM=CN． 15．【答案】证明：四边形是菱形， ， ， ， 在与中 ， ， ， ，即． 16．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）， AE∥CF（矩形的对边平行）． ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF． ∴△BOE≌△DOF（AAS）． （2）解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）． 又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 17．【答案】证明：（1）连接AC， ∵在菱形ABCD中，∠B=60°， ∴AB=BC=CD，∠C=180°﹣∠B=120°， ∴△ABC是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC， ∵∠AEF=60°， ∴∠FEC=90°﹣∠AEF=30°， ∴∠CFE=180°﹣∠FEC﹣∠ECF=180°﹣30°﹣120°=30°， ∴∠FEC=∠CFE， ∴EC=CF， ∴BE=DF； （2）∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ACB=60°， ∴∠B=