18.2.1 矩形 同步练习 2022-2023学年人教版七年级数学下册

18.2.1 矩形 一、单选题 1．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．5 2．如图，在中，，D为边的中点，，则长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 4．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状不可能是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 5．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（　　） A． cm B．2cm C．2 cm D．4cm 6．如图，，为矩形内两点，，垂直，垂足分别为、，若，，，则（　　） A． B．5 C． D．6 二、填空题 7．如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB=3，BC=4，则DF的长为　 　。 8．如图，公路 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开，若测得 的长为2.4km，则 两点间的距离为　 　km. 9．在平行四边形 中，若再增加一个条件　 　，使平行四边形 能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）． 10．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD．若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAO=　 　 11．如图，在四边形 中， ， °， ， ，点 分别为 上的动点（含端点）， 分别为 的中点，则 长度的最小值为　 　. 12．如图，在四边形 中，对角线 、 于点O且 、 互相平分，在不添加任何辅助线的情况下，若添加一个条件使得四边形 是矩形，则这个条件可以是　 　（填写一个即可）． 三、解答题 13．如图，点E为矩形ABCD外一点，AE = DE.求证：△ABE≌△DCE 14．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积． 15．已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形， （1）求证：四边形ADCE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？ 16．如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，试说明：四边形ABCD是矩形． 17．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】5 8．【答案】1.2 9．【答案】 或 10．【答案】45° 11．【答案】2 12．【答案】AC=BD或∠DAB=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠ADC=90 13．【答案】证明： 四边形ABCD是矩形， ， ， ， ， ， 在 和 中， . 14．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，AO=3， ∴∠ABC=90°，AD=BC，AB=DC，AO=OC，OB=OD，AC=BD， ∴AC=BD=2AO=6，OB=OC， ∴AB= AC=3， 由勾股定理得：BC=3 ， ∴AB=DC=3，AD=BC=3 ， ∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=6+6 ， 矩形ABCD的面积是AB×BC=3×3 =9 15．【答案】证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形， 所以BD=CE且BD∥CE， 又因为D是△ABC的边AB的中点， 所以AD=BD，即DA=CE， 又因为CE∥BD， 所以四边形ADCE是平行四边形． （2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°， 因此四边形ADCE是矩形． 16．【答案】证明：连接EO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， 在Rt△EBD中， ∵O为BD中点， ∴EO= BD， 在Rt△AEC中，∵O为AC中点， ∴EO= AC， ∴AC=BD， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴平行四边形ABCD是矩形． 17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠DAF=∠F． ∵∠F=