18.1.1 平行四边形的性质 同步练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.1.1 平行四边形的性质 一、单选题 1．若▱ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠D的度数是(　　) A．120° B．100° C．60° D．70° 2．若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（　　） A．11cm B．5.5cm C．4cm D．3cm 3．如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是（　　） A．20 B．21 C．22 D．23 4．下列说法正确的是(　　) A．两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离 B．平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等 C．两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离 D．平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个 5．如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则平行四边形ABCD的面积等于(　　) A．87.5 B．80 C．75 D．72.5 6．如图，直线，，垂足分别为C，D，则a，b之间的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段 C．线段的长度 D．线段 二、填空题 7．已知点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，AC＝12．BC＝18，OD＝14，则△OBC的周长为 　 　． 8．如图，平行四边形OABC（两组对边分别平行且相等）的顶点A，C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为　 　. 9．如图，平行四边形 的对角线相交于点 ，且 ，过 作 交 于点 ，若 的周长为10，则平行四边形 的周长为　 　 . 10．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为　 　 11．如图，已知平行四边形 的对角线 与 相交于点 ， ，若 ， ，则 的长是　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD，连接AC，BD．若点B（－2，－2）的对应点为D（1，2），则点A（－3，0）的对应点C的坐标是　 　． 三、解答题 13．已知：如图，平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F.求证：OE＝OF. 14．如图， 和 相交于点 ， ， ．求证： ． 15．为了确保学生上下学期间的交通安全，某校在校门口附近的十字路口派值班老师负责指挥学生横过公路．如图，四位值班老师是平行四边形站位（在的四个顶点的位置），立在路上的交通指示灯在AC、BD交点O处，且知，站在A、B两点处的两位老师的距离为10米，站在B、C两点处的两位老师的距离为8米，求站在B、D两点处的两位老师的距离． 16．如图，在 中，点 在 边上，点 在 边上，且 .求证： 17．在平行四边形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于 .求证： . 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】38 8．【答案】（7，3） 9．【答案】20 10．【答案】2 11．【答案】16 12．【答案】（0，4） 13．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEO=∠CFO=90°， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF. 14．【答案】解：∵在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）． 15．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：（米）， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴（米）， 在Rt△OBC中，由勾股定理得： ∴（米） 答：站在B、D两点处的两位老师的距离是米． 16．【答案】证明:∵ ∴ ， ∴ ∴ 17．【答案】证明： 平行四边形 ， ， 为 的中点， 在 与 中， ， . $$