17.2 勾股定理的逆定理同步练习2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 一、单选题 1．下列四组数：①3、4、5；② 、 、 ；③0.3、0.4、0.5；④ 、 、 ，其中是勾股数的有（　　） A．4组 B．3组 C．2组 D．1组 2．一个小正方体沿着斜面 前进了10 米，横截面如图所示，已知 ，此时小正方体上的点 距离地面 的高度升高了（　　） A．5米 B． 米 C． 米 D． 米 3．由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（　　） A．a＝5，b＝8，c＝7 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝24，b＝7，c＝25 D．a＝5，b＝5，c＝6 4．如图，一圆柱高8 cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）cm. A．6 B．8 C．10 D．12 5．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（） A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25 C．a=6，b=8，c=10 D．a=5，b=12，c=13 6．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 二、填空题 7． 的三边分别是6,8,10，则这个三角形的最大内角的度数是　 　. 8．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 ，则△ABC的形状为　 　三角形． 9．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是　 　. 10．请写出两组勾股数：　 　、　 　． 11．如图，水塔O的东北方向处有一抽水站A，在水塔的东南方向处有一建筑物工地B，在间建一条直水管，则水管的长为　 　． 12．如图，一圆柱高BC为20cm，底面周长是10cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC= BC，则最短路线长为　 　cm。 三、解答题 13．有一圆柱形油罐，如图，要从点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方点B，问梯子最短要多少米？（已知油罐底面周长是12米，高是5米） 14．超速行驶容易引发交通事故．如图，某观测点设在到公路l的距离为100米的点P处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，是判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？ （参考数据：=1.41，=1.73） 15．有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它至少几秒能赶回巢中？ 16．已知△ABC，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数），试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由． 17．一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处．升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】90° 8．【答案】直角 9．【答案】54 10．【答案】3、4、5；6、8、10 11．【答案】 12．【答案】13 13．【答案】解：如图，将圆柱体展开，连接，如图所示： 根据两点之间线段最短，梯子最短是： （米）， 答：梯子最短是13米． 14．【答案】解：由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°， 在直角三角形BPO中， ∵∠BPO=45°， ∴BO=PO=100m 在直角三角形APO中， ∵∠APO=60°， ∴AO=PO•tan60°=100m， ∴AB=AO﹣BO=（100﹣100）≈73（米）， ∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒， ∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时， 答：此车超过每小时80千米的限制速度． 15．【答案】解：如图所示， 米， 米， 米， 米. 过点A作 于点F. 在 中， 米， 米， 所以 . 所以喜鹊离巢的距离 米. 喜鹊赶回巢所需的时间为 （秒）.即它至少5.2秒能赶回巢中. 16．【答案】解：△ABC是直角三角形，理由是： ∵△ABC中，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n＞1）， ∴AB2+BC2=（n2﹣1）2+（2n）2 =n4﹣2n2+1+4n2， =（n2+1）2=AC2 即AB2+BC2=AC2， ∴这个三角形是直角三形， 边AC所对的角是直角 17