河南省驻马店市泌阳县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度下期期中素质测试题 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，不是二元一次方程的是（　　） A. 3x＝2y B. 2y﹣5x＝0 C. 4x﹣＝0 D. 2x+y＝1 3. 下列方程变形正确的是（ ）． A. 由，得 B. 由，得 C 由，则 D. 由，则 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式的解集是，则必满足（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 6 9. 某船顺水航行千米需要小时，逆水航行千米需要小时，若设船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，则根据题意，可列方程组（ 　） A. B. C. D. 10. 若方程的解满足2xy0 ，则k的值可能为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是_____________． 12. 若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则代数式的值是________． 13. 在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________． 14. 长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的面积是_____________． 15. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图1，计算，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397. （1）如图2，用“格子乘法”表示，则的值为__________. （2）如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则的值为___________. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）（用代入法）； （2）（用加减法）． 18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 19. 我们定义一个关于有理数的新运算，规定：． 例如：．完成下列各小题． （1）若，，分别求出和值； （2）若满足，求的取值范围． 20. 阅读下列解方程组方法，然后回答问题． 解方程组： 解：①-②，得，即③， ．得④， ②-④，得，从而可得， ∴原方程组的解是 （1）请你仿照上面的解题方法解方程组： （2）请直接写出关于x，y的方程组的解． 21. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元． （1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元； （2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？ 22. 王老师在上课时遇到下面问题： 已知满足方程组求的值？ 小明说：把方程组解出来，再求的值 小刚说：把两个方程直接相加得方程两边同时除以4解得 请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题． （1）已知关于的方程组的解满足求的值． （2）已知关于的方程组满足的解满足，求的取值范围． 23. 每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表： 甲型机器 乙型机器 价格（万元台） 产量（吨月） 240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元． （1）求a、b的值； （2）若该公司购买新机器的资金不能超过110