第二章匀变速直线运动的研究之匀变速直线运动的推论 导学案-2023-2024学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

匀变速直线运动的推论 【学习目标】 1进一步熟练掌握匀变速直线运动的基本公式和推论公式及特点，井能熟练应用 2能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式 【合作探究、深度学习】 学习目标一、基础知识回顾 1．速度与时间的关系式： 。2．位移与时间的关系式： . 3．位移与速度的关系式： 。 学习目标二、中间位置的速度与中间时刻的速度： 物体以v0的初速度做加速度为a的匀加速直线运动，t秒末的速度为v。试用速度公示推导秒时的速度vt/2与t秒内的平均速度,你能得出怎样的结论？ 活动2、中间位置的速度与中间时刻的速度： ①一质点以初速度v0做匀变速直线运动，发生一段位移x后末速度为v，请用所学知识推导质点发生一半位移x/2（即中间位置）时的速度vx/2，并比较在匀变速直线运动中中间时刻的速vt/2度与中间位置的速度vx/2大小关系。 ②请在下图中标出中间位移速度的位置，你有何发现？ 即学即用：1、做匀变速直线运动的物体，中间时刻的速度为v1，位移中点的速度为v2，（ ） A、无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1＜v2 B、无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1＞v2 C、无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1＝v2 D、匀加速运动时，v1＜v2；匀减速运动时，v1＞v2 2、一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是（ ） A．经过A、B中点时的速度是4v B．经过A、B中间时刻的速度是5v C．前一半时间通过的位移比后一半时间通过的位移少vt D．前一半位移所需时间是后一半位移所需时间的2倍 学习目标三、推导位移差公示、了解其应用 1. 一物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2， 第三个T时间内的位移为x3 (1)画出物体的运动示意图，标上x1和 x2，试证明Δx＝x2－x1＝aT2. (2)设物体的初速度为v0. ①画出物体的v - t图象，然后在图象上找出Δx，想一想Δx是否等于aT2； ②在图象上画出 x3－x2、x4－x3、x5－x4、…，它们的值等于aT2吗？ ③在图象上画出 x3－x1、x4－x1、x5－x1、…，它们的值分别多大？发现什么规律了吗？用表达式写出所发现的规律． (3)讨论：如果x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，能否说明物体做匀变速直线运动？利用Δx＝aT2，能否求得a? 2、应用：3.一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是(　　) A. 第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s　 B. 质点的加速度是0.125 m/s2 C. 第8秒内的位移是4.5m　 D. 质点的初速度是0.75 m/s 学习目标四：初速度为零的匀加速直线运动比例式 活动1、质点做初速度为零的匀加速直线运动，请画图分析并推导以下4个特殊比例式 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 结论：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 结论：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ (3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 结论：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝ (4)第一个x内，第二个x内，第三个x内，…，第n个x内时间之比 结论：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝ 2、应用 4、 一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第n秒的位移为s，下列判断正确的是（　　） A. 第2n秒的位移为2s B. 第2n秒的位移为4s C. 第1秒的位移为 D. 前3秒的位移为 巩固练习 一、选择题 1．如图所示，一质点做加速直线运动，通过A点时速度为vA，经过时间t通过B点时速度为vB，又经过相同时间t通过C点，速度为vC，下结论中正确的是（ ） A．质点经过AB段的加速度一定成立 B．因B点是A、C两点的中间时刻点，故B点的瞬时速度一定成立； C．因运动为加速，故BC段位移一定比AB段位移大 D．以上说法均不正确 2.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为vA=2 m/s和vB=14 m/s，经历时间为2 s。下列说法正确的是（　　） A．从A到B的加速度为7 m/s2 B．经过A、B中点时速度为8 m/s C．A、B两点之间的距离为16 m D．从A到B中间时刻的速度为12 m/s 3.即将进站的列车，做匀减速直线运动，车头在经过减速标志站牌时的速度为7m/s，车尾经过标志站牌时