第2章轴对称图形 单元复习 讲义2023-2024学年苏科版数学八年级上册

第2章轴对称图形（单元复习） 【典型例题】 题型一：轴对称图形 【例题】下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．下面四个图形中，其中不一定是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形 2.下列图形中，是轴对称图形的是 （ 　） A． B． C． D． 3.如图图案中不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 5.如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 　 　个． 题型二：轴对称的性质 【例题】如图，在正方形网格上有一个△ABC． （1）发现AB与BC的数量关系是　 　，位置关系是　 　． （2）画△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）； （3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为　 　． （4）在直线MN上找一点P，使PA+PB最短． 【变式训练】 1.沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度 　 　． 2.已知：如图，P是∠AOB内的一点，P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交于点OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是 　 　cm． 3.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）在DE上画出点P，使PB+PC最小． 4.如图a，网格中的每一个正方形的边长为1，△ABC为格点三角形，直线MN为格点直线（点A、B、C、M、N在小正方形的顶点上）． （1）仅用直尺在图a中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′． （2）如图b，仅用直尺将网格中的格点三角形ABC的面积三等分，并将其中的一份用铅笔涂成阴影． （3）如图c，仅用直尺作三角形ABC的边AC上的高，简单说明你的理由． 题型三：线段的轴对称性（垂直平分线） 【例题】如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C．△ABC 三条角平分线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点 【变式训练】 1.到△ABC的三个顶点的距离相等的点P应是△ABC的三条（ ）的交点. A．角平分线 B．高 C．中线 D．垂直平分线 2.如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 　 　． 3.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是　 　． 4.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若AD＝3，△BCE的周长等于11．则△ABC的周长为　 　 　． 5.如图，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接EA、DA，若∠B＝45°，∠C＝65°，则∠DAE＝　 　°． 6.如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D． (1) 若△BCD的周长为8，求BC的长； (2) 若∠A=40°，求∠DBC的度数． 7.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB交BC于点D，交AB于点E，FG垂直平分AC交BC于点F，交AC于点G． （1）若BC＝9cm，求△ADF的周长． （2）若∠BAC＝110°，求∠DAF的度数． 8.如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D． （1）∠PCD＝∠PDC吗？为什么？ （2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么