第二章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 一、选择题： 1．一元二次方程的解为（ ） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝-1 D．x＝-2 2．把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是(　　) A．5x2-4x-4=0 B．x2-5=0 C．5x2-2x+1=0 D．5x2-4x+6=0 3．初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(　　) A．x(x－1)＝2 070 B．x(x＋1)＝2 070 C．2x(x＋1)＝2 070 D． ＝2 070 4．某商店专门销售有关08年北京奥运会吉祥物的玩具，已知一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为2.88万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（　　） A．10% B．15% C．20% D．25% 5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（　　） A．36 B．9 C．6 D． 6．设α、β是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，则α+β的值为（　　） A．2015 B．﹣2015 C．1 D．﹣1 7．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　） ①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at＋b）2. A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 8．已知方程的解是，，则方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 二、填空题： 9．方程x2﹣3x﹣2=0的解是　 　 10．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则一株的盈利为 　 　元，可列出的方程是　 　． 11．若关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是 　 　 12．等腰三角形的两边恰为方程x2-7x+10= 0的根，则此等腰三角形的周长为　 　 13．已知 ， 是方程 的两根，则 的值为　 　． 三、解答题： 14．配方法解方程 . 15．（1）公式法解方程 ； （2）因式分解法解方程 ． 16．已知、是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，求的值. 17．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种． （1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的 ，问最多生产多少套黑色服装？ （2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值． 18．如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2． （1）求原正方形空地的边长； （2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度． 19．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元． （1）每件商品降价x元后，可售出商品　 　件（用含x的代数式表示）． （2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值． （3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由． 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9． 10．； 11．且k≠0 12．12 13．2022 14．解： ， ， ， ， ， 解得 . 15．（1）解：这里 ， ， ∵ ， ∴ ， 即 ， （2）解：∵ ， ∴ ， 则 ， ∴ 或 ， 解得 ， ． 16． ， 是关于 的方程 的两个实数根，