21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

解一元二次方程 一、单选趣 1.用配方法解一元二次方程x2+6x+2=0,变形后的结果正确的是() A.(x+3)2=-2 B.(x+3)2=2 C.(x-3)2=7 D.(x+3)2=7 2.方程x2+5x=0的根是( A.x=0,x=-5 B.x=5 C.x=0,x1=5 D.x=0 3.己知关于x的方程x2-+g0的两根是x=1,x2-2,则二次三项式x2-x+q可以分解为() A.(-1)x+2) B.(-1)x-2) C.x+1)c-2) D.(G+1x+2) 4.用配方法解方程x2-8x+5=0,下列配方正确的是() A.(x+4=9B.(x-4)2=11 C.(x-42=21 D.(x-412=3 5.关于x的方程mx2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是() A.m≤1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1且m≠0 6.若关于x的方程2x2+ar+1=0有两个不相等的实数根,则a的值可以是() A.0 B.-1 C.3 D.2 7.如果a,b是一元二次方程x2-6x-2007=0的两个实数根,那么a2-5a+b=() A.2013 B.2001 C.2007 D.0 8.已知a,b为正整数,且满足,a+b一=4 a+ab+49则a+6的值为() A.4 B.10 C.12 D.16 9.若实数m、n满足(m2+3n2)-4m2+3n2)-12=0,则m2+3m2的值为() A.2 B.6 C.6或-2 D.6或2 IO.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结 论:①BE-DF;②∠AEB-75;③CE=2;④S正方卷ABD2+√5,其中正确答案是() 1 A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③ 二、填空题 11.关于x的方程2x2-x+1=0一个根是1,则它的另一个根为 12.当k时,关于x的方程2-x+】=0有两个实数根。 2 13.已知方程一+=3,如果设=一郑么原方程转化为关于)的整式方程为 x2-1x 14.对于实数a,b定义运算,0为=口-aa> 例如4*2.因为4>2,所以4*2=42-4×2=8, ab-b"(asb) 若1、2是一元二次方程x2-9x+20=0的两个根,则x*2=一 15.对于实数m,n,我们用符号mm{m,n}表示m,n两数中较小的数,如min1,2}=1,若min {x2+1,2x2}=3,则x= 16.如图1,在矩形ABCD中,AB>AD,对角线AC,BD相交于点O,动点P由点A出发,沿 A→B→C运动.设点P的运动路程为x,△AOP的面积为y,y与x的函数关系图象如图2所示,则 BC边的长为」 6 0 B 6 103 图1 图2 三、解答题 17.解方程 (1)x2+4x-5=0 (2)3x(x-2)=2(x-2) 2 (8)号+2=1. (4)(x-1)2=4. 18.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3引x+m+2=0. (1)求证:无论m取何值,方程总有实数根: (2)若x,是方程的两根,且x-x=0,求m的值. 19.先请阅读材料: 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0时,我们可以将(x2-1)视为一个整体,然后设(x2-1)=y,则 (x2-1)2=y2,原方程化为y2-5y+4=0,解得片1=1,y2=4. 当y=1时,X2-1=1,得x=±√2:当y=4时,x2-1=4,得x=±V5, 故原方程的解为x=V2,x=2,x=V5,x=5。 在解方程的过程中,我们将(x2-1)用y替换,先解出关于y的方程,达到了降低方程次数的目的,这种 方法叫作“换元法”,体现了转化的数学思想. 请你根据以上的阅读材料,解下列方程: (1)x4-x2-6=0. (25x-1-(5x-)-1=0. 3 参考答案: 1.D 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C 1.3 12.k≤号且k0 13.y2-3y+1=0 14.4或-4 15.±√2 16.4 17.0)=-5,6=1,2)号,5=2,3》53+5.53压,4=3,k=1 2 2 18.(2)m的值为-3或-1 19.(1)x=5,x2=-V5 (2)x=5+3,x2=5+3