第一章 特殊平行四边形 测试提升卷A卷　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版 数学就是第一章特殊平行四边形 测试提升卷 A卷 一．选择题（共30分） 1．如图，正方形中，平分交于点E，点F是边上一点，连接．若，则的度数是（    ）    A B． C． D．D 2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AE⊥BC于点E，延长BC至B′，使EB′＝BE．连接AB′交CD交于点F．AB＝a．则B′F的长度为（    ） A． B． C．（）a D． 3．如图，右边的天鹅是用左边面积为64的七巧板拼出的图案，则图中阴影部分的面积是（　　）    A．20 B．24 C．28 D．32 4．下列命题错误的是（    ） A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高BH=(   ) A．4.6 B．4.8 C．5 D．5.2 6.如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　） A． B．3+3 C．6+ D． 7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（　　） A．1.2 B．1.25 C．2.4 D．2.5 8.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的D'处，点C落在C'处，若∠AD'M＝50°，则∠MNC'的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 9.在中，对角线，交于点O，E是边上的一个动点（不与A，B重合）．连接并延长，交于点F，连接，．下列四个结论中：①四边形始终是平行四边形；②若，则存在点E，使得四边形是矩形；③若，则存在点E，使得四边形是菱形；④若，则存在点E，使得四边形是正方形．正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．以下结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（    ）． A． ①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 2． 填空题（共24分） 11．在矩形内放置正方形甲、正方形乙、等腰直角三角形丙，它们的摆放位置如图所示，已知，图中阴影部分的面积之和为31，则矩形的周长为 ． 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=6，CD=8，E，F分别是边ABCD的中点, DH⊥BC于点H，连接EH，EC，EF，现有下列结论:①∠CDH=30°；②EF=4;③四边形EFCH是菱形;④S△EFC=3S△BEH.你认为结论正确的有 .(填序号) 13．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，点在轴上，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的横坐标为 ． 14.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在BD上，连接AE，CE，∠ABC＝60°，∠BCE＝15°，ED＝2＋2，则AD＝　 　. 15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝10，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为　 　.  16. 如图，在菱形中，，折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，当点与点重合时，的长为______；当点的位置变化时，长的最大值为______． 3． 解答题（共46分） 17.（8分）．如图1，在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF，将纸片沿线段GF折叠， （1）重叠部分的△EFG是等腰三角形吗？请说明理由． （2）若使点C与点A重合，折叠为GF，如图2，△AFG的面积记为S1，图3中沿BD折叠，△EBD的面积记为S2，试问S1和S2相等吗？请说明理由． 18.（8分）．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF． （1）求证：EF＝CF； （2）若∠BAC=30°，连接EC，试判断△EFC 的形状，并说明理由． 19.（10分）在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，将∠MAN绕点A按顺时针方向旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N. (1)当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时(如图1)，求证：BM＋DN＝MN. (2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间的数量关系是　 .  (3)