河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三上学期摸底考试数学试题

漯河市高级中学 2023—2024 学年高三（上）摸底考试 数 学 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下面四个命题正确的是( ) A.10以内的质数集合是 B.0与表示同一个集合 C.方程的解集是 D.由1，2，3组成的集合可表示为或 2.若复数z所对应的点在第四象限，且满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，则等于( ) A. B. C. D. 4.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问两鼠在第几天相遇？( ) A. 第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天 5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 6.设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n.若，则直线l与平面所成的角为( ) A. B. C. D. 7.若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知集合有且仅有两个子集，则下列结论正确的是( ) A. B. C.若不等式的解集为，则 D.若不等式的解集为，且，则 10.双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线方程为，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 11.下列说法正确的是( ) A.点斜式适用于不垂直于x轴的任何直线 B.斜截式适用于不垂直于x轴的任何直线 C.两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 D.截距式适用于不过原点的任何直线 12.已知函数，则下列说法正确的是( ) A.函数在处取得极大值 B.方程有两个不同的实数根 C. D.若不等式在上恒成立，则 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是______. 14.已知函数 在 上是增函数, 则a 的取值范围是__________. 15.如图，某空间几何体由一个直三棱柱和一个长方体组成，若，，P，Q，M，N分别是棱，，，的中点，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值是___________. 16.在等差数列中，，公差为d，前n项和为，当且仅当时取得最大值，则d的取值范围为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前n项和. 18.（12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，直线.设圆C的半径为1，圆心在l上. （1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a的取值范围. 19.（12分） 已知函数，且，. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 20.（12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率. (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率. (