2.5 一元二次方程的根与系数的关系 导学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第5课一元二次方程的根与系数的关系 课前预习 一元二次方程2十bx十c=0(a≠0的根的判别式为A=b一4ac,求根公式为x=)2A≥). ◆知识点一元二次方程的根与系数的关系 若关于x的一元二次方程a2+b加十c=0(@)的两根分别为，2，则两根和x十2=：两根积x=ca.该关系式使用的前提条件是 1.在一元二次方程2r2一4r十3=0中， a=-b=·c=- 十3=一ba=_, =cu=32. 2若x1,是方程22十6x=8的两个根，求十与x9的值. 3若x1,x是方程x2十5r一3=0的两个根，求下列各式的值：(1x21十x22:(2)xl十12. 4.若x1,x2是一元二次方程2x2一5r十1=0的两个根，利用根与系数的关系求(c1一3)一3)的值. 小结 (1021十x22=G十2-2xW2: (2)01一x22=十}2-2： (3)Ix1+1x2=xIx2x1x2: (40x22十x2=xz十)： 5s1一x=(r1十x2)2-4xlx2: 6十a2十=x十c十x)十2. 5关于x的一元二次方程x2十(2k一1)x十2=0有两个不相等的实数根，2. (1)求实数k的取值范围： 2)若方程两实数根：满足的十十x2一1=0，求k的值。 6关于x的一元二次方程x2十2x十m十m=0有两个不相等的实数根. ()求m的收值范围： 2)若x,是该方程的两个实数根，且x21十x22=12,求m的值. 强化训练 1.已知实数，是方程x2十x一1=0的两根，则x=一，2.若，是一元二次方程x2-5c一6=0的两个实数根，则十x的值是() A.-1 B.1 C.-11 D.II 3.(2022黄港)若x=一2是一元二次方程x2十2x十m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是() A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,0 4.在解一元二次方程2十x十=0时，小红看铅了常数项4，得到方程的两个根是一3,1，小明看错了一次项系数P,得到方程的两个根是5，一4，则 原来的方程是) A.2+2x-3=0 B.2+2r-20=0 C.x2-2x-20=0 D.x2-2x-3=0 5.已知关于x的一元二次方程x2十3十k一2=0有实数根。 ()求实数k的取值范围： 2)设方程的两个实数根分别为，x,若十1)2十1)=一1，求k的值.