吉林省长春市榆树市八号镇第一中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

八号镇第一中学2023.3开学考试九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是【 】 A. B. C. 5 D. 2. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.439×106 B. 4.39×106 C. 4.39×105 D. 139×103 4. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. ﹣2＜x＜1 B. ﹣2＜x≤1 C. ﹣2≤x＜1 D. ﹣2≤x≤1 5. 已知直线，， ，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 下列运算一定正确的是（ ）. A. ； B. ； C. ； D. 7. 如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（ ） A. 6.0m B. 5.0m C. 4.0m D. 3.0m 8. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C 当时， D. 当时，I取值范围是 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：____． 10. 举例说明命题：“如果、都是无理数.那么也是无理数”是假命题．、的值可以为，______． 11. 把多项式分解因式的结果是______． 12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________． 13. 将一个圆放在两条平行线中间，无论这个圆如何运动，始终与这两条平行线相切，我们将圆的这种性质称为定宽性． 除了圆之外，勒洛三角形也具有定宽性，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形． 若圆的半径为2，则图中的勒洛三角形的周长为_______________． 14. 已知轴上两点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．请用画树状图的方法求圆球落到槽②的概率． 17. 一辆汽车从地驶往地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了，普通公路和高速公路各是多少？ 18. 如图，矩形的对角线的交于点O，过点D作，过点C作，与相交于点E． （1）求证：四边形是菱形． （2）连接，若，，求的长． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法． （1）在图①中，画的高线． （2）在图②中，画的中线． （3）在图③中，画的角平分线． 20. 某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估。科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）。该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析。下面给出了部分信息： a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组：，，，，）： 综合指数得分 频数 8 16 8