第十六章 二次根式 专项提升练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 知识点回顾 1、二次根式的定义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式的基本性质： ① (a≥0)； ② (a≥0)； ③ (a取全体实数)。 3、二次根式的乘除： (1)二次根式的乘法：①； ② (a≥0， b≥0)。 (2)二次根式的除法：①； ② (a≥0， b＞0)。 4、最简二次根式： ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 5、二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 一、选择题 1．以下各数是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列选项中，化简正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．蔬菜是人们日常饮食中必不可少的食物之一，可以提供人体所必需的多种维生素、矿物质等营养物质，王明的奶奶家有一块长为米，宽为米的长方形田地用来种植蔬菜，则该长方形田地的面积为（　　）平方米． A． B． C． D． 7．化简的结果是(　　) A． B． C． D． 8．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算的结果是　 　． 10．当时，二次根式的值为　 　． 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　 　. 12．有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，则剩余木料(阴影部分)的面积为　 　dm2． 13．已知，则代数式的值为　 　． 三、解答题 14．计算： （1）； （2）. 15．先化简再求值：当a＝时，求a+ 的值． 16．若实数x，y满足，求的值． 17．小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为2 m宽为 m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式） 18．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间t（秒和高度h（米近似满足公式（其中米秒． （1）当米时，求下落的时间；（结果保留根号） （2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦物体质量（千克）高度（米，某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由． 19.阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道， 例题：求的值． 解：设，两边平方得： ， 即，， ， ， ， 请利用上述方法，求的值． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9．4 10． 11．x≥4 12．6 13．－9 14．（1）解： ； ； . （2）解： ； . 15．解：∵a＝＞1， ∴原式＝a+|a﹣1| ＝a+（a﹣1） ＝2a﹣1， 当a＝时， 原式＝2﹣1 16．解：由题意，得 ，， 解得， 当时，． 当，时，． 17．解：由题意可得： ； ； ； ， 答：壁布的面积为4 m2. 18．（1）当米时： ； （2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人， 理由：当秒时，， 解得：米， ， 所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人． 19.解：设， 则， ， ， ． $$