22.2 二次函数与一元二次方程 巩固题2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程（巩固题）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表： x ﹣1 0 2 3 4 y 5 0 ﹣4 ﹣3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＜0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如表中列出的是一个二次函数自变x与函数y的几组对应值： x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …… y …… ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …… 则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．函数图象与x轴没有交点 B．开口方向向上 C．当x＞﹣2时，y随x增大而增大 D．函数有最小值是﹣2 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞2时，y随x的增大而减小 C．当﹣1＜x＜1时，y＜0 D．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3 4．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … 下列各选项中，正确的是（　　） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 D．这个函数的最小值小于﹣6 5 ．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论： ①当x1＞x2+2时，S1＞S2； ②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2； ③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2； ④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2． 其中正确结论的序号是（　　） A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③ 6 ．如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（　　） A．﹣3＜b＜1 B．﹣3≤b＜1 C．﹣1≤b＜1 D．﹣1＜b＜1 7 ．关于二次函数y＝x2﹣4mx+3（m是常数），有以下说法：①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y＝﹣x2+3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0），（b，0）（a＜b），并且方程x2﹣4mx+3﹣t＝0（t是常数）的根是x1＝c，x2＝d（c＜d），则一定有c＜a＜b＜d；③当﹣1≤x≤0时，若有最小值2，则m＝﹣．其中正确的说法是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8 ．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1，下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 9 ．已知二次函数y＝x2﹣x+，若x＝a时，y＜0；则当x＝a﹣1时，对应的函数值范围判断合理的是（　　） A．y＜0 B．0＜y＜ C． D． 10 ．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交于点C（0，2），且与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则△ABC的面积是（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 二．填空题 11 ．若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是 　 　． 12 ．已知二次函数y＝x2+4x﹣2m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是 　 　． 13 ．若抛物线y＝mx2+4mx﹣10与x轴有两个交点，且两交点间的距离是6，则m＝　 　． 14 ．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c实常数，且a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当时，对应的函数值y＜0．有以下结论：①abc＞0；②m+n＜；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t＞时，y1＞y2．其中正确的结论是 　 　． 15．关于抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a≠0），给出下列结论： ①当0＜a＜1时，抛物线位于x轴的上方；