4.3.3 余角和补角　课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

人教版 数学 七年级 上册 第四章 几何图形初步 4.3.3 余角和补角 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. PART 01自主学习 （二） 自学检测 1.已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. PART 01自主学习 （二） 自学检测 2.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________. O A B C D PART 02全程探究 探究一： 余角和补角的概念 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说∠1 是∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和∠2互余. 2 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补. 4 3 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°， 余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °. 例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． O D A B C N M 所以 解得x=50°，则180°–x =130°. 即∠AOB=50°，∠AOC=130°. 所以∠AOM= ， ∠AON= . 解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC=180°–x． 因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线， PART 02全程探究 探究二： 余角和补角的性质 ∠1 与∠2， ∠1 与∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 3 ∠2=180°–∠1 ∠3=180°–∠1 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： = 例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________; （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． ∠COE、∠BOE O A B C D E ∠COE、∠BOE 解：OE平分∠BOC，理由如下： 因为∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°， 所以∠COD+∠COE=90°， 所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE， 因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD， 所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC． PART 02全程探究 探究三： 方位角 45° 如图，说出下列方位. (1) 射线 OA 表示的方向 为_________ . (2) 射线 OB 表示的方向 为_________. (3) 射线 OC 表示的方向 为_______________ . (4) 射线 OD 表示的方向为_________. 北 东 西 南 C A B D 北偏东 40° 北偏西 65° 南偏西 45°(西南) 南偏东 20° 40° 65° 70° O 20° 例4 费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？ ● ● 远望一号 远望二号 60° 30° ● PART 03全员提高 （一）统一观点 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、若一个角为65°，则它的补角的度数为（　 ） A．25° B．35° C．115° D．125° PART 03全员提高 （二）课堂检测 2、如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，