4.3.2 角的比较与运算　课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

人教版 数学 七年级 上册 第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算 授课教师：凌凌一 目录 CONTENTS 1 2 自主学习 全程探究 3 4 全员提高 自我评价 PART 01自主学习 （一） 学习目标 1. 会比较两个角的大小,会计算两个角的和、差. 2. 弄清角平分线的含义，会用数学式子表示角平分线. PART 01自主学习 （二） 自学检测 1.如图所示： (1) ∠AOC是哪两个角的和？ (2) ∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？ B A O C D PART 01自主学习 （二） 自学检测 2.如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？ 75° 15° PART 02全程探究 探究一： 角的大小与比较 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1. 度量法 2. 叠合法 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O (O' ) B' (A' ) ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′， 求∠BOC 的度数. O C B A 解：因为∠AOB 是平角， ∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC. 所以∠BOC＝∠AOB–∠AOC ＝180°– 53°17′ ＝179°60′–53°17′ ＝126°43′. 例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. PART 02全程探究 探究二： 角的平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. O B A C 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线.如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ O A B C D E 解： 因为 OB 平分∠AOC，∠AOC=80°， 所以 ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. 例4 如图，已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数． O A B 解：分以下两种情况： 设∠AOC=2x，∠COB=3x， 因为∠AOB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°， 所以∠AOC=2x=2×8°=16°. 因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°， 所以∠COD=∠AOD–∠AOC=20°–16°=4°． C D 如图，OC在∠AOB内部，OD平分∠AOB， 所以设∠AOC=2x，∠COB=3x， 因为∠AOB=40°， 所以3x–2x=40°，得x=40°， 所以∠AOC=2x=2×40°=80°， 因为OD平分∠AOB，所以∠AOD=20°， 所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°． O A B C D 如图，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB， 所以OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°． PART 03全员提高 （一）统一观点 PART 03全员提高 （二）课堂检测 1、已知如图∠AOB＝ ∠BOD，OC平分 ∠BOD，∠AOC＝75°,则 ∠BOD=_______. PART 03全员提高 （二）课堂检测 2、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为　 ． 29°18′ A O B C PART 03全员提高 （二）课堂检测 3、已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，则∠MOP等于(　　) A．55°　　B．25°　 C．55°或25°　 D.50° PART 03全员提高 （二）课堂检测 4、一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是(　　) A．25° B．40° C．50° D．65° PART 03全员提高 （二）课堂检测 5、如