2.1 认识一元二次方程 导学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程 第1课认识一元二次方程 课前预习 ◆知识点一元二次方程的定义 等号两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程. 1.下列是一元二次方程的有() ①1一1x2=0:②22-1)=3y:③22-3-1=0：④1x2-2x=⑤r+3x-3；⑥9h2=5-4r A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2若方程(a一2)2一4r十9=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是() A.≠0 B.a≠2 C,a≠-2 D.o-2 ◆知识点一元二次方程的一般形式 一元二次方程一般形式的特点：等号左边按未知数降幂排列，且右边为0，即2十bx十c=0(0),其中，二次项：：一次项：：常数项：一 二次项系数：；一次项系数：一 3.填表. 一元二次方程 般形式 b 4r2=5-x 4=t一5) 3.一元二次方程22+3x=1化为一般式后的a,b,c依次为(） A.2,-3,1 B.2,3,-1 C.-2,-3,-1 D.-2,3,1 ◆知识点列一元二次方程 5.如图，一一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，设较长的直角边长为x,根据趣意，列方程得 ,化成一元二次方程的一般 形式为 10 6如图，在宽为20、长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为5002.若设路宽为xm,列出方程， 并将其化成一元二次方程的一般形式. 强化训练 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2十x-y=0 B.a2+2x-3=0 C,x2+2+5=xt-1) D.x2一1=0,2.若元二次方程2十b十c=0中的a=3,b=0,c =一2，则这个一元二次方程是() A,32-2=0 B.32+2=0 C.3r2+x=0 D.3r2-x=0 3.若(1十2十x一9=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是() A,a≠1 B.-1 C.a≠-1 D.a=一1,4.将方程xc-1)=5c+2)化成2十r十c=0的形式， 则a,b,c的值分别为() A,1,6,10 B.1,-6,-10 C.1,-6,10 D.1,6,-10 5.下列说法正确的是D) A.方程82-7=0的一次项系数为-7 B.一元二次方程的一般形式是2+br十c=0 C.当k=0时，方程2+3x一1=x2不是一元二次方程 D.无论m取何值，关于x的方程㎡2十1)2一一3=0都为一元二次方程 6.为美化环境，某园林部门计划在某地修建一个面积为100m的矩形花园，它的长比宽多10m,设宽为xm,可列方程为() A,-10=100 B.xr+10=100 C.2x+2c+10)=100 D.2x+2c-10)=100 7.有一而积为54r的矩形，将它的一边剪短5m。另一边剪短2m,恰好变成一个正方形.设这个正方形的边长是xm,根据题意。列出一元二次方程： ,,8.从前有一天，一个人食着竹竿进层，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角 斜着拿竿，这个人一试，不多不少例好进去了.求竹竿有多长.设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程() A,c十4)十x十2)2=2 B.-42+c一2y2=x2 C.c-4P+x+2y2=2 D.c十42+x-22=x 9.关于x的一元二次方程(m一32十x=x十5化为一般形式后不含一次项，则m的值为) A.0 B.±3 C.3 D.-3, 10.关于x的方程2一12+2k一1x+2k+2=0. )当k时，是一元二次方程： 2)当k时，是一元一次方程