1.3 正方形的性质 导学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第3课正方形的性质 课前预习 ◆知识点正方形的定义与性质 1.正方形的定义：有一组邻边，并且有一一个角是的平行四边形叫做正方形 2.正方形的性质： 图形 正方形的性质 ()正方形既是矩形又是菱形，它其有矩形、菱形的所有性质. (2)①四条边都：②四个角部是；③对角线 ④正方形概是对称图形，又是对称图形 L如图，在正方形ABCD中： ()若边长为+，则对角线为一，周长为，面积为一： 2)若对角线为4，则边长为一，面积为一 B 2图，正方形ABCD的对角线相交于点O. )若周长为4，则对角线为2，面积为-： ②)图中共有二个等腰直角三角形. B 3.如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且E4⊥AF求证：DE=BF A D E F B 4如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，AF,DE交于点O,且AF⊥DE.求证：BE=CF B E E B 5如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，在对角线AC上有一点P,则PD十PE的最小值是5. B F C 6.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,C于点E,F,则阴影部分的面积是· 强化训练 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相平分 C,对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等， A D 0 B 2.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O,AO=2,则正方形的周长为，面积为一 A D E B 3.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上.若AE=AB,则∠EBC的度数为() A.22.5 B.30 C.45° D.67.5°， B E A D 4.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，AE=AF,∠E4F=30°，则∠AEB=_·, 5.如图，在等边三角形ABE下方作一个正方形BCDE,连接AC,AD. B E D (I)求证：△ABC≌△4ED: 2)求∠CAD的度数. 6.如图，已知正方形ABCD,E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.求证：EF=MF. D E B F M