1.3 正方形的判定 导学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第3课正方形的判定 课前预习 ◆知识点正方形的判定 原图 判定方法 文字表达 新图 A D 有一组邻边，并且有一个角是的 判定1 平行四边形是正方形 B B 判定2 有一组邻边的矩形是正方形 判定3 对角线 的矩形是正方形 判定4 有一·个角是的菱形是正方形 判定5 对角线的菱形是正方形 B 1.如图。在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下，添加一个条件 可以使矩形ABCD是正 方形. B 2己知四边形ABCD是平行四边形，现有下列四个条件：①4B=BC:②∠ABC=0°：③4C-BD:④MC⊥BD.从这四个条件中选两个作为补充条件， 使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是() A.①② B.①③ C,②③ D.②④ 3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,点E,F,G,H分别在OA,OB,OC,OD上，且AE=BF=CG=DH,求证：四边形EFGH 是正方形。 E H B 图，在：△MBC中，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC,EF⊥AC,垂足分别为D,F.求证：四边形CDEF是正方形. E F D B 小结 「一组邻边相等→正方形 矩形+ 对角线互相垂直→正方形 正方形的判定方法：平行四边形→一组邻边相等且有一个角是直角→正方形 (一个角是直角→正方形 菱形+ 对角线相等→正方形 强化训练 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,深加下列一个条件，能使矩形ABD成为正方形的是() D B A.BD=AC B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD-CD 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是() D B C A.AC=BD B.AC⊥BD C.AD=AB D,AC平分∠DAB 3.如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH. 求证：(1)△4HE≌△BEF: 2)四边形EFGH是正方形. A H D G E B ◇ C 4.如图，在△ABC中，∠ACB=0°，点D是边AB的中点，连接CD,过点C作CE∥AB,过点B作BE∥CD,CE,BE相交于点E. (1)判断四边形CDBE是什么特殊的四边形，并证明. 2)当△4BC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请给出证明. C E B