1.2 矩形的性质 导学案 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第2课矩形的性质 课前预习 ◆知识点矩形的定义与性质 1.矩形的定义：有一个角是的 叫做矩形。 2.矩形的性质： 图形 矩形的性质 ()矩形其有平行四边形的所有性质. 2)矩形不同于一般平行四边形的性质： ①角：矩形的四个角都是： ②对角线：矩形的对角线： ⑧对称性：矩形是轴对称图形，对称轴有_条 B 3.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点0，∠A0D=60°，AD=2,则AC=,矩形的面积等于一 D C B 4如图.在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,OA=5,则BD=,AD=_ A D 5如图，在矩形ABD中，点E在BC上，AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,求证：DF=AB A D B E 6如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上，BE=DF 求证：AE=CF D E B C ◆知识点直角三角形斜边上的中线 1.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. D B 2.几何语言：图，在△ABC中， ,CD为斜边AB的中线，12 3如图，在△ABC中，∠ABC=0°，BD是斜边AC上的中线. A D B (I)若BD=3cm,则AC=cm: 2)若∠C=30°，AB=5cm,则AC=cm,BD=_cm. B A 4.如图，在△MBC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC,点P是BD的中点.若AD=6,则CP的长为() A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 强化训练 1.菱形具有而矩形不具有的性质是() A,对角线互相平分 B.四条边都相等 C.对角相等 D.邻角互补， 2.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O,AB=6,OA=4,则这个矩形的而积为() A.24 B.48C.127D.247 E D B 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC,连接EF.若AC=10,则EF =52. D E B 4.如图，在△MBC中，D为AB中点，E在AC上，且BE LAC,若DE=5,AE=8,则BE=- 5.如图，在△ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，G,F分别是BC,DE的中点.求证：FG⊥DE. G C 6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,DE=3BE. (1)求证：△4OB为等边三角形： 2)若BC=6,求AE的长. D B